Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = ((x - 1))((2 - x)) là:Câu 234 Vận dụng Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là: Show
Đáp án đúng: c Phương pháp giải $x = {x_o}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu: $\left[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $y = {y_o}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu $\left[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập --- Xem chi tiết Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:  Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án D. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) đúng bằng số nghiệm thực của phương trình \(2f(x)-1=0\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}\). Mà số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=\frac{1}{2}\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng \( y=\frac{1}{2} \). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \( y=\frac{1}{2} \) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) có 2 tiệm cận đứng. Lại có \( \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=1 \) \( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1. Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) là 3. Các bài toán liên quanHỏi đồ thị hàm số y=(x^2+4x+3)√(x^2+x)/x[f^2(x)−2f(x)] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−5) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Đồ thị y=1/(2f(x)+3) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)15/08/2021 / Không có phản hồi Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số g(x)=2019/(f(x)−m) có hai tiệm cận đứng15/08/2021 / Không có phản hồi Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/(f(x)+2) có duy nhất một tiệm cận ngang15/08/2021 / Không có phản hồi Các bài toán mớiCó bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+√3z+a^2−2a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√310/02/2022 Xét số phức z thỏa mãn (1+2i)|z|=√10/z−2+i. Mệnh đề nào dưới đây đúng10/02/2022 Cho phương trình x^2−4x+c/d=0 (với phân số c/d tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P=c+2d10/02/2022 Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w≠0 và 1/z+3/w=6/(z+w). Khi đó ∣z/w∣ bằng10/02/2022 Số phức z=a+bi, a,b∈R là nghiệm của phương trình (|z|−1)(1+iz)/(z−1/z¯)=i. Tổng T=a^2+b^2 bằng10/02/2022 cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z^2+az+b=0. Tổng S=a+b bằng10/02/2022 Cho phương trình z^2+bz+c=0 có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z^2−z^1=4+2i. Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z^2−2bz+4c=0. Tính độ dài đoạn AB10/02/2022 Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2−4z+5=0. Giá trị của biểu thức (z1−1)^2019+(z2−1)^2019 bằng10/02/2022 Gọi z là một nghiệm của phương trình z^2−z+1=0. Giá trị của biểu thức M=z^2019+z^2018+1/z^2019+1/z^2018+5 bằng10/02/2022 Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1. Tính S10/02/2022 Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn z+1+3i−|z|i=0. Tính S=2a+3b10/02/2022 Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z^2−2z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S10/02/2022 Cho phương trình az^2+bz+c=0, với a,b,c∈R,a≠0 có các nghiệm z1,z2 đều không là số thực. Tính P=|z1+z2|^2+|z1−z2|^2 theo a, b, c10/02/2022 Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z^21+z^22−z1z2=0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)10/02/2022 Tính môđun của số phức w=b+ci, b,c∈R biết số phức (i^8−1−2i)/(1−i^7) là nghiệm của phương trình z^2+bz+c=010/02/2022 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4−z^2−12=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|10/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;−1;2), B(2;−3;0), C(−2;1;1), D(0;−1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức: →MA.→MB=→MC.→MD=1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a−b+c09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1)^2+(y−2)^2+(z−3)^2=25 và hình nón (H) có đỉnh A(3;2;−2) và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón (H) cắt mặt cầu tại M, N sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu (S) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H)09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a,b,c∈R∖{ 0;1 }. Bán kính của (S) bằng09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;−4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng09/02/2022 Cho phương trình x^2+y^2+z^2−4x+2my+3m^2−2m=0 với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−cosα)^2+(y−cosβ)^2+(z−cosγ)^2=4 với α,β và γ lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox, Oy và Oz. Biết rằng mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(−6;−12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I của mặt cầu là09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4;−3;−2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình x^2+y^2+z^2−2(m+2)x+4my−2mz+5m^2+9=0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu09/02/2022 Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng09/02/2022 Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S)09/02/2022 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0), B(0;0;2), C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là09/02/2022 Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!Tiệm cận đứng là gì?Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: Tham khảo thêm: Đáp án A+limx→±∞y=limx→±∞x2−3x+2x2−1=1nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy=1++)limx→−1−x2−3x+2x2−1=limx→−1−(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)=limx→−1−x−2x+1=+∞+)limx→−1+x2−3x+2x2−1=limx→−1+(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)=limx→−1+x−2x+1=−∞nên đồ thị hàm số tiệm cận đứngx=-1++)limx→1−x2−3x+2x2−1=limx→1−(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)=−12+)limx→1+x2−3x+2x2−1=limx→1+(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)=−12nên đường thẳng x=-1không là tiệm cận đứngBài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án chi tiếtBài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp ánMột số câu trắc nghiệm tìm điều kiện của m để hàm số có tiệm cận
Lời giải chi tiết Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang. $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang. Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang. Với $m<0$ đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y$ .Chọn D.
Lời giải chi tiết Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$. Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm. $\Leftrightarrow {\Delta }'<0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m<0\Leftrightarrow -1<m<1\Leftrightarrow m\in \left( -1;1 \right)$.Chọn D.
Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $p\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x+m$ $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow 2m\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=1 \\ \end{array} \right..$Chọn D.
Lời giải chi tiết Xét phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+m=0$ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \\{} g\left( 1 \right)=0 \\ \end{array} \right. \\{} \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \\{} g\left( 1 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=4 \\{} m=0 \\ \end{array} \right.$ .Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2x+m}$ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{} x\ne 1 \\{} x\ne -2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {\Delta }'>0 \\{} f\left( 1 \right)\ne 0 \\{} f\left( -2 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 1-m>0 \\{} m-1\ne 0 \\{} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m<1 \\{} m\ne -8 \\ \end{array} \right.$ .Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $D=\left( 0;+\infty\right)$ Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ . Chú ý:Với $m=1\Rightarrow y=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Với $m\ne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $m\ne 1$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Đồ thị hàm số có TCĐ $\Leftrightarrow g\left( x \right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1\Leftrightarrow g\left( 1 \right)\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2.$ .Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=\frac{{{x}^{2}}+m}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$ , đặt $f\left( x \right)={{x}^{2}}+m$. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{} f\left( 1 \right)=0 \\{} f\left( 2 \right)=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m+1=0 \\{} m+4=0 \\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=-1 \\{} m=-4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ -1;-4 \right\}$ .Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=-16 \\ \end{array} \right.$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có $\left\{ \begin{array}{} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\{} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,-\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ \end{array} \right.$ . (Với $\left( {{m}^{2}}-1 \right)\ge 0$) Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-1}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1}\Leftrightarrow m=\pm 1$. Chọn C.
Lời giải chi tiết Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\sqrt{m+2}-1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\sqrt{m+2}+1;$ Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$. Khi đó $\left\{ \begin{array}{} f\left( 2 \right)=4\left( m+2 \right)-6-3m\ge 0 \\{} \sqrt{f\left( 2 \right)}-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m+2\ge 0 \\{} \sqrt{m+2}-2\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m\ge -2 \\{} m\ne 2 \\ \end{array} \right.$ Do đó $m>-2;\,\,m\ne 2$ là giá trị cần tìm.Chọn A.
Lời giải chi tiết Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$. Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. TH1:Phương trình: $\left( m{{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right)=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 1-m<0 \\{} 4{{m}^{2}}-41 \\{} -1<m<1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow m\in \varnothing $ TH2:Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0\,\,\,\left( * \right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 4{{m}^{2}}-4<0 \\{} m=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} -1<m<1 \\{} m<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow m=0$ . Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ .Chọn A.
Lời giải chi tiết Hàm số có tập xác định $D=\left[ 0;4 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}$ . Ta có: $y=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)}{\sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}-2}=-\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$ Với $m=2\Rightarrow y=-\left( 2\text{x}-2 \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)\Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Với $m=4\Rightarrow y=-\frac{2{{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{x-2}\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Với $m\ne \left\{ 2;4 \right\}$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ . Suy ra để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $m\ne 2$.Chọn C.
Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-m\text{x}-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\ge -1$ . $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \Delta >0 \\{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\{} \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{\left( -m \right)}^{2}}-4\left( -3m \right)>0 \\{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\{} {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{m}^{2}}+12m>0 \\{} m\ge -2 \\{} 1-2m\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\frac{1}{2} \right]$.Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{m{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}=\frac{\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m>0 \\{} m-1=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=1.$Chọn A.
Lời giải chi tiết +) Với $m=0$, ta có $y=\frac{x-1}{2x+2}\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) Với $m0$ , ta có $y=\frac{x-1}{2\text{x}+\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+4}}=\frac{x\left( 1-\frac{1}{x} \right)}{2\text{x}+\left| x \right|\sqrt{m+\frac{4}{{{x}^{2}}}}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2+\sqrt{m}} \\{} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}} \\ \end{array} \right.$ Để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}}=\infty $ Cho $2-\sqrt{m}=0\Leftrightarrow m=4\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm.Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\left( 2x+1 \right)+\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+4x+1-\left( m{{x}^{2}}-x+1 \right)}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}=\frac{\left( 4-m \right){{x}^{2}}+5x}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m>0 \\{} 4-m=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=4$ .Chọn A.
Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow PT:{{x}^{2}}+x-b=0$ có nghiệm $x=1$ và $\left( a-2b \right){{x}^{2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} 1+1-b=0 \\ {} a-2b+b+1\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} b=2 \\ {} a\ne 1 \\ \end{array} \right.$ . Hàm số có dạng $y=\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$ $\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right)+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a-4}{1}=0\Leftrightarrow a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow a+2b=8$. Chọn C.
Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2\Rightarrow $ PT: ${{x}^{2}}+ax-a=0$ có nghiệm $x=2$ $\Rightarrow 4+2a-a=0\Rightarrow a=-4$ Hàm số có tiệm cận ngang $y=-1\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1\Leftrightarrow \frac{a-3b}{1}=-1\Leftrightarrow a-3b=-1\Leftrightarrow b=\frac{a+1}{3}=-1$ Khi đó $y=\frac{-{{x}^{2}}-x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=-1$ Vậy $a+b=-5$. Chọn C.
Lời giải Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ . Gọi $P\left( {{x}_{0}};\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2} \right)\in \left( C \right)$ khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận là: $d=d\left( P,x=2 \right)+d\left( P,y=1 \right)=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 \right|=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|$. Áp dụng bất đẳng thức Cosi $\left( AM-GM \right)$ ta có: $d\ge 2\sqrt{\left| {{x}_{0}}-2 \right|.\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|}=4$. Dấu bằng xảy ra khi $\left| {{x}_{0}}-2 \right|=\frac{4}{\left| {{x}_{0}}-2 \right|}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}_{0}}=4\Rightarrow y=3 \\ {} {{x}_{0}}=0\Rightarrow y=-1 \\ \end{array} \right.$ Khi đó $P\left( 4;3 \right),\,\,Q\left( 0;-1 \right)\Rightarrow PQ=4\sqrt{2}$. Chọn A. Luyện bài tập vận dụng tại đây! Lý thuyết Toán Lớp 12 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
|
