Trong tập các số đếm, 1 được coi là số nhỏ nhất, 9 là số lớn nhất có một chữ số, 10 là số nhỏ nhất có hai chữ số. Cũng vậy với các số 99, 100, 999, 1000... Ta có 9 số có một chữ số, 90 số có hai chữ số, 900 số có ba chữ số... Trong một số bài toán, đề ra có liên quan đến những số lớn nhất, bé nhất, nếu không nhận biết được những số này thì rất khó để giải được. Bài viết này sẽ nêu một số bài toán liên quan. Show Đường Lên Đỉnh Olympia là chương trình truyền hình mang tính học thuật được yêu thích nhất nhì trên sóng truyền hình. 4 thí sinh cùng tranh tài để tìm ra người chiến thắng qua những phần thi, những câu hỏi có độ hóc búa không tưởng. Ngoài ra, thử thách về tốc độ cũng là điều làm khó thí sinh, vì ở những câu hỏi đơn giản nhưng với thời gian không cho phép, đôi khi thí sinh cũng sẽ đánh mất cơ hội ghi điểm. Nội dung chính Show Trong mùa thi Olympia năm thứ 21 có một câu hỏi Khởi động tương đối dễ nhưng dưới góc nhìn của Ban biên tập, chương trình đã cài cắm thêm một chi tiết thừa vào để "giăng bẫy" thí sinh. Câu hỏi có nội dung: Số tự nhiên nào là số tự nhiên nhỏ nhất có 7 chữ số lớn hơn 999.999?  a) Muốn một số có bốn chữ số là số nhỏ nhất thì chữ số hàng nghìn của nó phải là số nhỏ nhất khác 0, các chữ số còn lại là số nhỏ nhất. Vì thế sô có bốn chữ số nhỏ nhất là 1000. b) Muốn một số có bốn chữ số khác nhau là số nhỏ nhất thì chữ số hàng nghìn của nó phải là số nhỏ nhất khác 0, do đó nó phải là số 1; chữ số hàng trăm phải là số nhỏ nhất khác 1, do đó nó phải là số 0; chữ số hàng chục phải là số nhỏ nhất khác 0 và 1, do đó nó phải là 2; tường tự chữ số hàng đơn vị phải là 3. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là 1023. Câu hỏi: Dãy số tự nhiên là gì? Lời giải: Các số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; ...;100; ... ; 1000; ... là cácsố tự nhiên. Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn tạo thànhdãy số tự nhiên: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ;... Có thể biểu diễn dãy số tự nhiên trên tia số: Số 0 ứng với điểm gốc của tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số. Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về số tự nhiên và dãy số tự nhiên nhé. 1. Số tự nhiên là gì?Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N. Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;...}. Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Ta có 2 kí hiệu tập hợp là N và N*. -Tập hợp NN là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0. N = {0;1;2;3; ...}. -Tập hợp N*Còn N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0. N* = {1;2;3;...}. -Biểu diễn tiaHình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia. 2. Những tính chất của số tự nhiên- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. - Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4. - Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b="" hoặc="" b=""> a. Nếu a < b,="" b="">< c="" thì="" ta="" có="" a=""><> - Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần. - Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất. - Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất. - Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số. 3. Thứ tự trong dãy số tự nhiênTrong dãy số tự nhiên: + Cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi. Ví dụ 1: + Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 000 được số tự nhiên liền sau là 1 000 001 + Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 001 được số tự nhiên liền sau là 1000002, … + Bớt đi 1 đơn vị vào bất kì số nào (khác số 0) cũng được số tự nhiên liền trước số đó. Ví dụ 2: + Bớt đi 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0. * Chú ý: Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất. Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp thì hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị. Ví dụ 3: Tìm số liền trước, liền sau của các số dưới đây: 563725729466Lời giải: Số liền trước của 56 là 55. Số liền sau của 56 là 57. Số liền trước của 372 là 371. Số liền sau của 372 là 373. Số liền trước của 5729 là 5728. Số liền sau của 5729 là 5730. Số liền trước của 466 là 465. Số liền sau của 466 là 467. Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 162, ...., 164...., 472, 473856, 857, ....Lời giải: Trong dãy số 162, ...., 164, ta cần điền thêm số 163 để được ba số tự nhiên liên tiếp. Trong dãy số ...., 472, 473, ta cần điền thêm số 471 để được ba số tự nhiên liên tiếp. Trong dãy số 856, 857, ...., ta cần điền thêm số 858 để được ba số tự nhiên liên tiếp. 4. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên-Phép cộng1. a + 0 = a. 2. a + S(b) = S(a) + b. Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó S(b) = S(b + 0) = b + 1. Tức là, số liền sau của b chẳng qua là b + 1. -Phép nhânTương tự như phép cộng, chúng ta định nghĩa phép nhân như sau: 1. a × 0 = 0. 2. a × S(b) = (a × b) + a.Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa "không có số 0" và "bắt đầu bằng số 1" thì các định nghĩa về phép + và × cũng vẫn thế, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a × 1 = a. Trong phần còn lại của bài này, chúng ta viết a.b để ám chỉ tích a × b, và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán. -Phép chia có dư và tính chia hếtCho hai số tự nhiên a,b, ngoài ra b ≠ 0. Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a. Tập này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq ≤ a và b(q+1) > a. Đặt r = a - b.q. Khi đó ta có a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r <> Số q được gọi là thương, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = b.q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b hay b chia hết a. Khi đó ta cũng nói rằng b là ước của a, a là bội của b. |
