Bất cứ khi nào bạn làm các công việc thủ công như dựng hàng rào quanh bồn hoa, hay đơn giản chỉ là giải bài toán ở trường, biết cách tìm chu vi hình tròn sẽ rất hữu ích cho việc giải quyết các vấn đề liên quan đến hình này. Show
 Diện tích hình tròn được nghiên cứu bởi những người Hy Lạp cổ đại. Vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, người ta tìm thấy rằng diện tích của hình tròn tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Hình tròn là vùng mặt phẳng bị giới hạn bởi 1 đường tròn. Tâm, bán kính cũng như chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh. Đường tròn là vòng bao quanh hình tròn. tất cả các điểm trên một mặt phẳng đều cách đều điểm đã cho trước và bằng 1 khoảng cách cho trước. Điểm cho trước là tâm và khoảng cách cho trước là bán kính đường tròn. Cách để Tính diện tích hình trònCông thức tính diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính nhân với Pi. Hay diện tích hình tròn cũng được tính theo công thưc là bình phương đường kính nhân với Pi rồi chia cho 4. Trong đó:
Nhận xét: Để tính được S ta cần phải biết bán kính của hình tròn đó. Một số đại lượng giúp ta tìm ra giá trị bán kính của hình tròn và S của nó:
Công thức tính diện tích hình tròn giúp bạn tính được toàn bộ diện tích bề mặt nằm bên trong vòng tròn. – Ví dụ: Ta có một hình tròn C có đường kính d=10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu? Xác định bán kính hình trònKhi bạn có đường kính (d) của hình tròn, bạn có thể tìm bán kính (r) bằng công thức d = 2 x r. Bán kính của hình tròn là khoảng cách từ tâm của hình tròn đến bất kỳ điểm nào trên cạnh của hình tròn. Bán kính cũng bằng một nửa đường kính. Nếu đường kính của bạn là một số đơn giản, bạn có thể tính bán kính trong đầu. Nếu không, sắp xếp lại công thức để tìm r (r = d/2) và giải. Dùng bán kính để tìm diện tíchĐộ dài bán kính được tính từ tâm hình tròn cho đến cạnh của nó. Dù bạn đo theo bất cứ cách nào, bán kính của một hình tròn đều như nhau. Bạn có thể hiểu theo nghĩa khác là bán kính chính bằng một nửa đường kính hình tròn. Khi đề bài cho ta sẵn độ dài bán kính, ví dụ như là 3cm. Chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích, lấy bán kính = 3cm bình phương lên ra 9 rồi nhân với số Pi 3,14 là ra kết quả diện tích của hình tròn là 28,26 (cm vuông). Chú ý kết quả cần ghi đơn vị chính xác, nếu đề bài cho bán kính đơn vị là cm thì kết quả diện tích sẽ có đơn vị là cm vuông, tương tự nếu là mét thì khi ghi kết quả cho diện tích, chúng ta cần ghi mét vuông vào đó. Bán kính của hình trònBán kính là độ dài từ tâm đến cạnh của hình tròn. Dù bạn đo theo bất cứ hướng nào, bán kính vẫn là như nhau. Bán kính cũng chính là một nửa đường kính hình tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai phía đối diện của hình tròn với nhau.
Bình phương bán kínhCông thức tính diện tích hình tròn là
Nhân với piPi là một hằng số toán học đại diện cho tỉ lệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Nó được ký hiệu bằng chữ cái Hy lạp
Trình bày đáp ánNhớ rằng khi tính toán diện tích, đơn vị phải luôn được trình bày kèm theo dấu “bình phương” (đọc là vuông). Nếu bán kính được tính bằng xăng-ti-mét, diện tích sẽ là xăng-ti-mét vuông. Nếu bán kính được tính theo mét, diện tích sẽ là mét vuông. Bạn cũng cần biết đề yêu cầu chúng ta trình bày đáp số như thế nào: theo ký hiệu {\displaystyle \pi } hay tính ra số thập phân làm tròn? Nếu như không biết, hãy trình bày theo cả hai cách.
Tính diện tích theo đường kính– Ví dụ: Ta có hình tròn C với đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn C. Đo hay viết lại đường kínhTrong một số bài toán hay tình huống, bạn sẽ không biết được bán kính. Thay vào đó, bạn sẽ chỉ biết độ dài đường kính của hình tròn. Nếu đường kính được vẽ trong sơ đồ bài toán, bạn có thể dùng thước để đo. Hoặc, bài toán sẽ cho sẵn độ dài của đường kính.
Chia đôi đường kínhNhớ rằng đường kính dài gấp đôi bán kính. Vì thế, bất kể đề bài cho bạn giá trị đường kính là bao nhiêu, chỉ cần chia đôi nó ra bạn sẽ có được bán kính.
Áp dụng công thức dính diện tích cơ bảnSau khi chuyển đổi đường kính thành bán kính, đây là lúc bạn sử dụng công thức {\displaystyle A=\pi r^{2}} để tính diện tích hình tròn. Gán giá trị của bán kính vào và tiến hành phép tính còn lại như sau: Trình bày giá trị của diện tíchXin nhắc lại, đơn vị diện tích của hình tròn sẽ đi cùng với dấu “bình phương”. Trong ví dụ này, đường kính được tính bằng cm, vì thế, bán kính cũng được tính bằng cm. Vậy, diện tích sẽ được tính theo cm vuông. Đáp số ở đây sẽ là
Công thức tính dựa vào chu vi hình trònS = C2/(4Pi) Trong đó: C là chu vi Chứng minh công thức:Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi.r=> r = C/(2Pi) => Diện tích hình tròn là: S =C2/(4Pi) Ví dụ: Cho hình trong C có chi vi là 16cm2. Tính diện tích hình tròn C. Giải: Ta có chu vi hình tròn C = 2Pi.r => r = C/(2Pi) Công thức tính dựa vào hình quạtTrong đó, S: Diện tích toàn phần hình trònShq: Diện tích hình quạt C: Số đo góc ở tâm Công Thức Tính Diện Tích Hình Quạt TrònTrong hình tròn bán kính R diện tích hình tròn n được tính theo công thức là: Trong đó, – n là góc của hình quạt tròn Phương Pháp Nhớ Công Thức, Cách Tính Diện Tích Hình TrònCác kiến thức, công thức tính toán liên quan đến hình học đều rất quan trọng với các em học sinh bởi các dạng bài tập liên quan đến hình tròn khá phổ biến trong chương trình học, các em cần nắm vững những kiến thức này. Công thức tính chu vi hình tròn, diện tích hình tròn hay công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang là các kiến thức nền tảng và vô cùng quan trọng giúp các em học sinh, sinh viên hoặc những ngưởi có công việc liên quan đến tính toán và đo đạc như kỹ sư, thiết kế. CÁCH TÍNH CHU VI HÌNH TRÒN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN1. Hình Tròn Là Gì? Trên một mặt phẳng, hình tròn là vùng trên mặt phẳng nằm “trong” đường tròn. Chu vi, bán kính và tâm của hình tròn là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó. Tùy vào việc nó chứa hoặc không chứa đường tròn biên mà hình tròn đó gọi là đóng hoặc mở. 2. Chu Vi Hình Tròn – Khái niệm về chu vi hình tròn: Chu vi hình tròn hay đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức của chu vi hình tròn là lấy đường kính nhân với pi hay 2 lần bán kính nhân pi. – Công thức tính chu vi hình tròn:C=d x Pi hoặc C = (r x 2) x PiTrong đó: C: chu vi hình tròn d: đường kính hình tròn Pi : Số Pi (~3,141…) r: bán kính hình tròn – Ví dụ : Có một hình tròn C có đường kính nối từ điểm AB = 10cm. Hỏi chu vi hình tròn C bằng bao nhiêu? 3. Diện Tích Hình Tròn – Khái niệm diện tích hình tròn: Diện tích hình tròn được tính bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên một bề mặt nhất định. Trong đó: – Ví dụ: Ta có một hình tròn C có đường kính d=10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu? * Công thức tính diện tích đường tròn khi biết đường kính: S = Pi X (D/2)2 – Trong đó: d là đường kính – Ví dụ: Ta có hình tròn C với đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn C. * Công thức tính dựa vào chu vi hình tròn: S = C2/(4Pi) Trong đó: C là chu vi Chứng minh công thức:Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi.r=> r = C/(2Pi) => Diện tích hình tròn là: S =C2/(4Pi) Ví dụ: Cho hình trong C có chi vi là 16cm2. Tính diện tích hình tròn C. Giải: Ta có chu vi hình tròn C = 2Pi.r => r = C/(2Pi) * Công thức tính dựa vào hình quạt: Trong đó, S: Diện tích toàn phần hình trònShq: Diện tích hình quạt C: Số đo góc ở tâm 4. Công Thức Tính Diện Tích Hình Quạt Tròn Trong hình tròn bán kính R diện tích hình tròn n được tính theo công thức là: Trong đó, – n là góc của hình quạt tròn 5. Phương Pháp Nhớ Công Thức, Cách Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn – Khi học công thức xong cũng như cách tính, bạn nên vận dụng vào làm bài tập để có thể ghi nhớ công thức cũng như hiểu được rõ bản chất vấn đề. Hình tròn diện tích đơn giảnBình phương bán kính ta nhân ngay vào Ba phảy mười bốn phía sau Bài tập về cách tính diện tích hình trònMột ví dụ thực tế Max đang xây một ngôi nhà. Trước hết, anh ấy cần khoan lỗ và lấp đầy bê tông vào chúng. Các lỗ này có chiều rộng 0.4m, độ sâu 1m.Hỏi Max cần đổ bao nhiêu bê tông vào mỗi lỗ? Cách giải như sau: Các lỗ có hình tròn (ở mặt cắt ngang) bởi chúng được đục bằng máy khoan. Với đường kính 0.4m, diện tích của hình là: A = (π/4) × D2 A = (3.14159…/4) × 0.42 A = 0.7854… × 0.16 A = 0.126m2 Lỗ có độ sâu 1m nên thể tích của nó là: Thể tích = 0.126m2 × 1 m = 0.126m3 Kết luận, Max cần đổ 0.126m3 bê tông vào mỗi lỗ. Tính diện tích hình tròn, khi biết chu vi c bằng 15,33cm Bài giải: – Ta có, chu vi hình tròn C = d.Pi = 2r.Pi => r = C/(2Pi) Bài toán: tính diện tích hình tròn ở trên khi biết r = 4 cm. – Bài giải: Áp dụng công thức ở trên chúng ta sẽ có Vậy diện tích của hình tròn trên là 50,24 cm2 🔢 GIA SƯ TOÁN Tính s hình tròn từ đường kính dBài 1: Cho hình tròn C có đường kính d = 16 cm. Hãy tính S(diện tích) hình tròn C? Giải: Ta có, bán kính bằng một nữa đường kính theo công thức: R = d/2 <=> R = 16/2 = 8 cm S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.82 = 200,96 cm2 Tính diện tích hình vành khănBài 2: Tính diện tích phần tô màu xám trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính r1 = 10 cm. Giải: Nhận xét: Từ hình vẽ ta thấy, diện tích phần tô màu xám trong hình bằng hiệu của S hình tròn lớn bán kính r2 và DT(diện tích) hình tròn nhỏ bán kính r1. – S hình tròn nhỏ: S1 = πr12 = 3,14.102 = 314 cm2 – DT hình tròn lớn: S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2 – Diện tích hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2 Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình trònBài 3: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới? Giải: Ta thấy, diện tích của hình trên bao gồm diện tích 2 nữa hình tròn bán kính r =7 cm và diện tích của hình chữ nhật kích thước 10×7 cm. – Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 = 70 cm2 – Diện tích hai nữa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2 => Diện tích hình đã cho: S = S2 + S1 = 70 + 153,86 = 223,86 cm2 Bài toán tính S từ d nâng caoBài 4: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì DT hình tròn tăng thêm 20 cm2 Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30% Số % S(diện tích) được tăng thêm là: (130%)2 – (100%)2 = 69% Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2 |
