Cập nhật lúc: 00:06 06-09-2015 Mục tin: LỚP 12 Show
Phương pháp đầu tiên để giải phương trình logarit chính là phương pháp đưa về cùng cơ số. Phương pháp này quan trọng nhất, nó là phương pháp chủ chốt để giải quyết mọi bài toán logarit gặp phải. Muốn học tốt phương pháp này chúng ta phải nắm thật chắc phần công thức mũ - logarit GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ A. TÓM TẮT GIÁO KHOA
Lời giải: Điều kiện: 0 < x \(\neq\) 2 Cách 1: Phương trình đã cho viết lại: \(log_{3}(x-2)^{2}+log_{3}(\frac{x}{x^{2}-3x+3})^{2}=0\) Hay: \(log_{3}(x-2)^{2}.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})^{2}=0\) Tức là: \((x-2)^{2}.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})^{2}=1\) Giải phương trình này ta được: x =1; x = 3/2; x = 3. Cách 2: Phương trình đã cho <=> \(log_{3}\left | x-2 \right |+log_{3}\frac{x}{x^{2}-3x+3}=0\) Hay: \(log_{3}\left | x-2 \right |.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})=0\) Tức là: \(\left | x-2 \right |.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})=1\) (*) Nếu 0 < x < 2 thì |x-2| = - (x -2) = 2 - x. khi đó phương trình (*) trở thành:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Phương trình Logarit và bài tập phương trình logarit có lời giải là chuyên đề thường gặp trong chương trình toán 12. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể hơn nhé!. Định nghĩa phương trình logarit là gì?Tìm hiểu về hàm số LogaritHàm số Logarit là hàm số có dạng \(y=Log_{a}x\) (với cơ số a dương khác 1). Tính chất của hàm số lôgarit \(y=Log_{a}x\) (a> 0, a# 1). – Tập xác định: (0; +∞). – Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞), \(y’ = \frac{1}{x.lna}\) – Chiều biến thiên: +) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến +) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến – Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng. – Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
Phương trình logarit là khi cơ số a dương và khác 1 phương trình có dạng gọi là phương trình logarit cơ bản: loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1). Xem chi tiết tại file: https://drive.google.com/ Các dạng phương trình logarit Một số phương trình logarit cơ bản (điều kiện: 0 < a ≠ 1): \begin{aligned} &\small \bull log_ax=b ⟺ x=a^b\\ &\small \bull log_af(x)=log_ag(x) ⟺ \begin{cases}f(x),\ g(x)>0\\f(x)=g(x) \end{cases}\\ &\small \bull log_{f(x)}g(x)=b⟺\begin{cases}0< f(x) \not =1\\g(x)=f(x)^b \end{cases}\\ &\small \bull log_af(x) \ge log_ag(x)\ (1) \\ &\small \ \ \ \circ \text{Nếu a > 1 thì (1) }⟺ \begin{cases}f(x) \ge g(x)\\ g(x)>0 \end{cases}\\ &\small \ \ \ \circ \text{Nếu 0 < a < 1 thì (1) }⟺ \begin{cases}f(x) \le g(x)\\ f(x)>0 \end{cases}\\ &\small \bull \text{Chú ý: } log_af(x) \text{ có nghĩa }⟺\begin{cases}f(x)>0\\0 < a \not= 1 \end{cases}\\ \end{aligned} Ngoài ra, các em cũng cần nắm vững các công thức liên quan về Logarit và lũy thừa dưới đây:  Để giải phương trình logarit các em có thể dùng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cụ thể:
Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất Ví dụ: Giải phương trình logarit sau: log2x + log3x + log4x = log20x Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &\text{ĐKXĐ: }x>0\\ &log_2x + log_3x + log_4x = log_{20}x\\ \Leftrightarrow\ &log_2x+\frac{log_2x}{log_23}+\frac{log_2x}{log_24}+\frac{log_2x}{log_220}=0\\ \Leftrightarrow\ &log_2x\left(1+\frac{1}{log_23}+\frac12-\frac{1}{log_220} \right)=0\\ \Leftrightarrow\ &log_2x\left(\frac32+log_32-log_{20}2\right)=0\\ \Leftrightarrow\ &log_2x=0\\ \Leftrightarrow\ &x=1\\ &\text{Vậy phương trình có nghiệm }x=1. \end{aligned} >>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12 Cách 2: Phương pháp đặt ẩn phụĐể giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ, các em có thể thực hiện theo các phương pháp sau: \begin{aligned} &f[log_ag(x)]=0\ (0< a \not=1)\\ &\Leftrightarrow \begin{cases}t=log_ag(x)\\f(t)=0 \end{cases} \end{aligned} Công thức đổi cơ số logarit: log_bx=\frac{log_ax}{log_ab} \Rightarrow log_ab=\frac{1}{log_ba}\ \forall a,b,x>0 \text{ và }a,b \not= 1 Ví dụ: Giải phương trình sau: \sqrt{log_9x+1}+\sqrt{log_3x+3}=5 Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &\text{ ĐKXĐ: }\begin{cases}x>0\\log_9x+1\ge0\\log_3x+3\ge 0 \end{cases}\\ &\text{ Đặt }t=log_3x\\ &\sqrt{log_9x+1}+\sqrt{log_3x+3}=5\\ \Leftrightarrow \ &\sqrt{\frac12t+1}+\sqrt{t+3}=5 \ (ĐK: t\ge -2)\\ \Leftrightarrow \ &\frac12t+1+t+3+2\sqrt{\left( \frac12t+1\right)\left( t+3\right)}=25\\ \Leftrightarrow \ &\sqrt{\frac12t^2+\frac52t+3}=21-\frac32t\\ \Leftrightarrow \ &\begin{cases}-2\le t \le 14\\t^2-292t+1716=0 \end{cases}\\ \Leftrightarrow \ &t=6 \text{ (thỏa điều kiện)}\\ \Leftrightarrow \ &x=64\\ &\text{Vậy nghiệm của phương trình là }x=64. \end{aligned} Cách 3: Phương pháp mũ hóaKhi gặp dạng phương trình còn có chứa cả logarit và mũ, các em có thể áp dụng phương pháp mũ hóa sau đó logarit hóa 2 vế để giải. Ví dụ: Giải phương trình: log2(2x + 6) = 2x + 1 Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &log_2(2^x + 6) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow\ & 2^{log_2(2^x+6)}=2^{2x+1}\\ \Leftrightarrow\ & 2^x+6=2.2^x\\ \Leftrightarrow\ & 2.2^x-2^x-6=0\\ \Leftrightarrow\ & \left[ \begin{array}{c}2^x=-3\\2^x=2 \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow\ & x=1\\ &\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là }x=1. \end{aligned} Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập. Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Tròn Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Phép Thử Và Biến Cố - Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon EducationTrên đây là những chia sẻ về các dạng phương trình logarit thường gặp và các phương pháp giải chi tiết. Hy vọng những nội dung này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập và ôn thi. Chúc các em luôn học tập tốt và điểm tốt trong các bài kiểm tra sắp tới! |
