Giải Tích Sơ Cấp Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Giải Tích Sơ Cấp
Giải y 1/x=1/y+1/z
Viết lại phương trình ở dạng . Trừ từ cả hai vế của phương trình. Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó. y,x,z Vì chứa cả các số và các biến, nên có hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số sau đó tìm BCNN cho phần biến . BCNN là số nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó. 1. Liệt kê các thừa số nguyên tố cho từng số. Nhân mỗi nhân tử với số lần xuất hiện nhiều nhất ở một trong các số. Số không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó. Không phải là số nguyên tố BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số. Thừa số cho là chính nó . xảy ra lần. Thừa số cho là chính nó . xảy ra lần. Thừa số cho là chính nó . xảy ra lần. BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng. Nhân với .
Bấm để xem thêm các bước...
Bỏ các thừa số chúng của . Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong . Bỏ thừa số chung. Viết lại biểu thức. Rút gọn mỗi số hạng. Bấm để xem thêm các bước...Bỏ các thừa số chúng của . Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong . Bỏ thừa số chung. Viết lại biểu thức. Bỏ các thừa số chúng của . Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số. Thừa số trong . Bỏ thừa số chung. Viết lại biểu thức. Viết lại ở dạng . Giải phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Viết lại phương trình ở dạng . Thừa số trong . Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong . Thừa số trong . Thừa số trong . Viết lại ở dạng . Chia mỗi số hạng cho và rút gọn. Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho . Bỏ các thừa số chúng của . Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung. Chia cho .
Cho số nguyên tố p.a, Giải phương trình 1/x+1/y =1/p với nghiệm nguyên dương.b, Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình 1/x+1/y = 1/p mũ 2015.
Chủ đề:
Học toán lớp 8
Bạn Trần Thị Yến hỏi ngày 28/01/2015.
-
Giáo viên
Nga Quach Thi Quynh
trả lời ngày 29/01/2015 16:18:07.
Được cảm ơn bởi Nguyễn Tùng Dương
Chào Trần Thi Yến, em hãy xem hướng dẫm dưới đây nhé!
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\) \(\Leftrightarrow p(x+y) = xy\) (1)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên suy ra trong hai số \(x, y\) luôn có 1 số chia hết cho \(p\).
Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(x \ \vdots \ p \Rightarrow x = kp \ (k \in N^{*})\)
Nếu \(k = 1\), thay vào (1) ta được: \(p(p+y) = p \Rightarrow p + y = 1\), vô lí.
Do đó \(k \geq 2\). Từ (1) suy ra: \(p(kp+y) = kp.y \Leftrightarrow y = \frac{ kp}{k-1}\)
Do \(y \in N^{*}\) mà \((k; k-1) = 1\) \(\Rightarrow p \ \vdots \ k - 1 \Rightarrow k - 1 \in \{1; p\}\)
\(\bullet\) \(k-1 = 1 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow x = y = 2p\)
\(\bullet\) \(k - 1 = p \Rightarrow k = p+1 \Rightarrow x = p(p+1), y = p+1\)
Vậy phương trình có ba nghiệm là: \((2p; 2p), (p+1; p^2+p), (p^2+p; p+1)\).
b) \(\frac{ 1}{x} + \frac{ 1}{y} = \frac{ 1}{p^{2015}} \Leftrightarrow p^{2015}(x+y) = xy\)
Đặt: \(x = k.p^m\) với \((k; p) = 1\). Ta suy ra:
\(p^{2015}(kp^m + y) = kp^m.y \Rightarrow y = \frac{ kp^{2015}}{k-p^{2015-m}}\)
Do \((k;p)=1 \Rightarrow (k; k-p^{2015-m}) = 1\).
Mặt khác, \(y\) nguyên dương nên suy ra: \(k - p^{2015-m}\) là ước của \(p^{2015}\)
\(\Rightarrow k - p^{2015-m} = p^{n}\) (với \(0 \leq n \leq 2015\))
\(\Rightarrow k = p^n + p^{2015-m}\)
\(\Rightarrow y = \frac{ (p^n + p^{2015-m}).p^{2015}}{p^n} = p^{2015} + p^{4030 - m - n}\)
\(\Rightarrow x = p^{2015} + p^{m+n}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = p^{2015} + p^{m+n}; y = p^{2015} + p^{4030 -m-n}\)
Ta có 4030 cách chọn tổng \(m + n\), mỗi cách như thế cho ta một nghiệm.
Vì vai trò \(x\) và \(y\) như nhau nên khi hoán đổi \(x\) và \(y\) ta được một nghiệm mới.
Mặt khác, có một trường hợp nghiệm \(x = y\) đó là khi \(m + n = 2015\).Khi đó: \(x = y = 2p^{2015}\)
Vậy số nghiệm của phương trình là: \(2.4030-1= 8059\) nghiệm.
Hướng dẫn thêm:
Đây là bài toán ở mức độ Giỏi trong Chuyên đề - Phương trình nghiệm nguyên. Để làm tốt các bài toán tương tự, em nên ôn luyện thêm tại đây: Chuyên đề - Phương trình nghiệm nguyên.
Chúc em học tốt, thân!
<!--
{#foreach $T as comment}
<li id="comment_{$T.comment.Id}">
<div class="comment2-content" id="commentContent_{$T.comment.Id}">
<div class="comment3">
<img src="{$T.comment.UserPhoto}" alt="">
<div class="comment4 comment-content">
<p class="bold">{$T.comment.UserFullName}</p>
<p id="replyContent">{htmlDecode($T.comment.Content)}</p>
</div>
</div>
</div>
<div class="comment-content" id="commentContentEdit_{$T.comment.Id}" style="display:none"></div>
<span id="btnEdit_{$T.comment.Id}">
<button class="bt-close" id="btnCancelEditComment" onclick="cancelComment({$T.comment.Id})" style="display: none;">Hủy</button>
<button id="btnSaveComment" onclick="saveComment({$T.comment.Id})" style="display: none">Lưu</button>
</span>
<div class="comment_a">
<a href="javascript:showReply({$T.comment.Id},'Comment','#comment_reply_{$T.comment.Id}',true)">Trả lời ({$T.comment.ReplyCount})</a>
{#if $T.comment.IsOwner}
<a href="javascript:editComment({$T.comment.Id})">Sửa</a>
<a href="javascript:deleteCommentConfirm('deleteComment({$T.comment.Id})')">Xóa</a>
{#/if}
</div>
<div class="comment5 comment5b" id="comment_reply_{$T.comment.Id}"></div>
</li>
{#/for}
-->
<!--
{#foreach $T as comment}
<li id="reply_{$T.comment.Id}" style="text-align: left">
<div class="comment2-content">
<div class="comment3">
<img src="{$T.comment.UserPhoto}" alt="">
<div class="comment4">
<p class="bold">{$T.comment.UserFullName}</p>
<p>{htmlDecode($T.comment.Content)}</p>
</div>
</div>
</div>
</li>
{#/for}
-->
| 
