Giải bài tập SGK Toán lớp 7 Bài 8 Tính chất đường trung trực của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 tập 2. Hướng dẫn và lời giải chi tiết bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán 7. Mời các bạn tham khảo! Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8Câu hỏi 1 (SGK trang 78): Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh tính chất trên ... Xem lời giải chi tiết Câu hỏi 2 (SGK trang 78): Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực ... Xem lời giải chi tiết Bài 52 (SGK trang 79): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến ... Xem lời giải chi tiết Bài 53 (SGK trang 80): Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50) ... Xem lời giải chi tiết Bài 54 (SGK trang 80): Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC ... Xem lời giải chi tiết Bài 55 (SGK trang 80): Cho hình 51. Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng ... Xem lời giải chi tiết Bài 56 (SGK trang 80): Sử dụng bài 55 để chưng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh ... Xem lời giải chi tiết Bài 57 (SGK trang 80): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) ... Xem lời giải chi tiết -----> Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 9 Tính chất ba đường cao của tam giác ------------------------------------------------ Trên đây là lời giải chi tiết cho các bài tập SGK Toán 7 Bài 8 Tính chất đường trung trực của tam giác dành cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán lớp 7 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 7.
Phần dưới là danh sách các bài Giải sách bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác theo trang. Bài tập bổ sung (trang 50)
2. Thực hiện các hoạt động sau c) Đọc và làm theo yêu cầu Thực hiện chứng minh tính chất thông qua việc điền vào các chỗ trống dưới đây: - Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên OA = OC (1) - Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = .......... (2) Từ (1) và (2) suy ra ............. = ............. ( = OA) Do đó điểm O nằm trên đường ............ của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực). Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có OA = OB = OC. Trả lời: Điền lần lượt như sau: OB ; OB; OC và trung trực. B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 83 sách toán VNEN 7 tập 2 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CD = CE). => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: TRang 83 sách toán VNEN 7 tập 2 Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I. a) Chứng minh: $\Delta AIB$ = $\Delta CIE$ b) Chứng minh: AI là tia phân giác vỉa góc BAC. => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: TRang 84 sách toán VNEN 7 tập 2 Cho hình 57. chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.  => Xem hướng dẫn giải Từ khóa tìm kiếm: giải bài 6 Tính chất ba đường trung trực của tam giác, bài 6 trang 81 vnen toán 7 tập 2, giải sách vnen toán 7 tập 2 chi tiết dễ hiểu.
Sách giải toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Luyện tập (trang 80) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải – Giả thiết : ΔABC cân tại A AM là đường trung trực ứng với cạnh BC – Kết luận : AM là trung tuyến ứng với cạnh BC Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Lời giải: Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có: HB = HC AH: cạnh chung Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) Vậy ∆ABC cân tại A. Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Lời giải: Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có: HB = HC AH: cạnh chung Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) Vậy ∆ABC cân tại A. Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Hình 50 Lời giải: Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O. Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm. Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2) Lời giải:
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Để vẽ đường tròn ta cần: + Vẽ đường trung trực y của cạnh BC. + Vẽ dường trung trực x của cạnh AB. + x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ. + Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA. Nhận xét: – Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. – Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56). – Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2) Hình 51 Từ hình vẽ ta có: + DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC. + DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB. + Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB) Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI + Xét ∆ADK và ∆CDK có: AD = DC AK = CK (gt) DK chung ⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI có : AD = BD AI = BI (gt) DI chung ⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c) Từ (1) và (2) suy ra Vậy B, D, C thẳng hàng. Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2) Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Lời giải:
+ Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC. d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. + Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng. + M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm) + M là trung điểm của BC ⇒ MA đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC. mà MA = MB = MC = (MB + MC)/2 = BC/2. Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền. Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2) Lời giải: Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết máy này. Ta xác định tâm như sau: + Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy. + Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định. + Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC). Ta có hình vẽ minh họa |
