Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 4 chữ sốđôi một khác nhau?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Dạng

có

số thỏa mãn. Dạng

có 5.5.4=100 số thỏa mãn Tóm lại có

số thỏa mãn

Đáp án đúng là C

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

Cách giải bài toán đếm số sử dụng Hoán vị cực hay có lời giải

Cho tập hợp X gồm n phần tử . Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Gọi Pn là số hoán vị của n phần tử, ta có công thức:

Pn = n!

Với những bài toán cấu tạo số ta cần chú ý:

• Số chẵn là số chia hết cho 2 và chữ số hàng đơn vị là: 0; 2; 4; 6; 8.

• Số lẻ là số có chữ số hàng đơn vị là: 1; 3; 5; 7; 9.

• Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.

• Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0.

• Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

• Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

• Một số chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4.

Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1,4, 5; 8; 9?

A.20 B.120 C.60 D.15

Đáp án : B

Mỗi cách lập số có 5 chữ số thỏa mãn đầu bài là một hoán vị của tập {1; 4; 5; 8; 9}.

⇒ Số có 5 chữ số khác nhau tạo thành từ tập trên là:

P5 = 5!= 120 cách .

Ví dụ 2 : Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 6; 7. Từ 5 chữ số này, ta lập các số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Số các số có thể lập được là:

A.96 B.36 C.32 D.48

Đáp án :

Giả sử thỏa mãn đầu bài là a1a2a3a4a5.

+ Chọn a5 có 2 cách: a5∈ {2; 6}.

+ Mỗi cách chọn a1a2a3a4 là một hoán vị của tập {1;2;3; 6; 7}\ {a5}có 4 phần tử.

⇒ Số cách chọn a1a2a3a4 là 4!.

+ Theo quy tắc nhân có 2. 4!= 48 số thỏa mãn.

Ví dụ 3 : Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 7, 8 . Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số trên?

A.120 B.96 C.24 D.28

Đáp án : B

Gọi số cần tìm có dạng abcde, khi đó

+ Có 4 cách chọn chữ số a (trừ chữ số 0).

+ Số cách chọn bcde là 4! ( sau khi chọn a ta còn 4 số còn lại)

Vậy có tất cả 4.4! = 96 số cần tìm.

Ví dụ 4 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A.16 B.18 C.20 D.14

Đáp án : A

Gọi số cần tìm có dạng (abc) ̅ với a;b;c∈{0;1;2;3;4;5}.

Vì số cần tìm chia hết cho 9 nên suy ra tổng các chữ số: ( a+b+c)⋮9.

Khi đó a; b; c∈{ ( 0;4;5);( 2;3;4);( 1;3;5)}.

Trường hợp 1 :

Với a; b; c∈(0;4;5)

Ta có 2 cách chọn a ( vì a khác 0) . Khi đó ta có 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.

suy ra có 2.2.1 = 4 số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2 :

Với a;b;c∈(2;3;4) suy ra có 3! = 6 số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 3 :

Với a; b; c∈( 1;3; 5) suy ra có 3! = 6 số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được: 4+ 6+6= 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Ví dụ 5 : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

A.410 B.480 C.500 D.512

Đáp án : B

Từ 6 số đã cho ta lập được: 6!= 720 số có 6 chữ số khác nhau.

Giả sử hai số 1 và 2 đứng cạnh nhau. Ta coi hai số này là một phần tử X.

+ Hoán đổi vị trí của hai số này ta có: 2!= 2 cách.

+ Xếp phần tử X và 4 số còn lại vào 5 vị trí ta có: 5!= 120 cách.

⇒ có 2. 120 = 240 cách sao cho hai số 1 và 2 đứng cạnh nhau.

Suy ra: có 720- 240 = 480 số thỏa mãn đầu bài.

Ví dụ 6 : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

A.96 B.98 C.196 D.192

Đáp án : D

+ Ta coi hai chữ số 2 và 3 là phần tử x. Xét các số: abcde trong đó a; b; c; d; e đôi một khác nhau và thuộc tập {0; 1; x; 4; 5}.

+ Vì a khác 0 nên có 4 cách chọn a.

Với mỗi cách chọn a; ta có: 4! Cách chọn bcde

⇒ Có 4. 4!= 96 số thỏa mãn điều kiện trên .

+ Khi ta hoán đổi vị trí của 2; 3 trong x ta được hai số khác nhau.

Suy ra: có 96. 2= 192 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 7 : Từ các chữ số {0, 2, 3,8,9} lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?

A.168 B.184 C.214 D.254

Đáp án : A

Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn là abcde.

+ vì a≠0 nên có 7 cách chọn a.

+ Số cách chọn bcde là số các hoán vị của 4 phần tử còn lại. Nên số cách chọn bcde là 4!.

⇒ số các số thỏa mãn là: 7. 4!= 168 số

Ví dụ 8 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,7,8 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 luôn đứng chính giữa.

A.5040 B.2520 C.720 D.1440

Đáp án : C

+ Gọi số có 7 chữ số thỏa mãn là abc1def

+ Số cách chọn (a,b,c,d,e,f) là số các hoán vị của tập có 6 phần tử

⇒ số các số có 7 chữ số thỏa mãn đầu bài là: 6!= 720

Câu 1 : Cho tập x = {1;2;3;4;5;6;7;8} .Từ tập X ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.

A.50480 B.36060 C.20840 D.40320

Câu 2 : Cho tập X= { 1; 2; 3; 4;6; 7; 8; 9}. Từ tập X ta có thể lập được bao nhiêu số chẵn và có 8 chữ số khác nhau?

A.2016 B.10860 C.20160 D.Đáp án khác

Câu 3 : Cho tập A= {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 8 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A.12980 B.15120 C.21980 D.16820

Câu 4 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 ?

A.720 B.120 C.600 D.144

Câu 5 : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau?

A.600 B.720 C.480 D.360

Câu 6 : Từ các số 1, 2, 3, 4, 6, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?

A.240 B.480 C.960 D.1440

Câu 7 : Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

A.98 B.114 C.208 D.216

Câu 8 : Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1;2;3;4;5;7;9 sao cho hai chữ số chẵn không liền nhau?

A.3600 B.1440 C.2880 D.5040

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Các công thức về tổ hợp

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

1. Tổ hợp không lặp

Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk (1≤ k ≤ n)phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.

2. Tổ hợp lặp

Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.