VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Viết phương trình đường tròn: Viết phương trình đường tròn. Phương pháp giải. Cách 1: Tìm toạ độ tâm I(a; b) của đường tròn (C). Tìm bán kính R của đường tròn (C). Viết phương trình của (C) theo dạng. Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C). Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C). (C) tiếp xúc với đường thẳng A tại IA = d(I) = R. (C) tiếp xúc với hai đường thẳng A và A. Các ví dụ. Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn trong môi trường hợp sau: a) Có tâm I(1; -5) và đi qua O(0; 0). b) Nhận AB làm đường kính với A(1; 1), B(7; 5). c) Đi qua ba điểm: M(-2, 4), P(6; -2). Lời giải: a) Đường tròn cần tìm có bán kính là OI = 1 + 5 = V26 nên có phương trình là (x – 1) + (y + 5) = 26. b) Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra (4; 3). Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I(4; 3) làm tâm và bán kính R = AI = 13 nên có phương trình là (1 – 4) + (y – 3) = 13. c) Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng do đường tròn đi qua ba điểm M, N, P nên ta có hệ phương trình. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: a + 2 – 43 – 29 – 20 = 0. Nhận xét: Đối với ý c) ta có thể làm theo cách sau: Gọi I (c; g) và R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng A: 1 – 2 + 7 = 0. b) (C) đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Og. c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng d: 0 – 6g – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d: 32 + 4y + 5 = 0 và d : 40 – 34 – 5 = 0. Lời giải: a) Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ 1 tới đường thẳng A nên phương trình đường tròn (C). b) Vì điểm A nằm ở góc phần tư thứ tư và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng I(R; -3) trong đó R là bán kính đường tròn (C). Vậy có hai đường tròn thoả mãn đầu bài vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K. a) Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d, nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R suy ra. Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình. Ví dụ 3: Cho hai điểm A(3; 0) và B(0; 6). a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Lời giải: a) Ta có tam giác OAB vuông ở O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra bán kính R = IA = (8 – 4) + (0 – 3) = 5. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 25. b) Ta có OA = 8; OB = 6; AB mặt khác vì cùng bằng diện tích tam giác ABC dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ là (2; 2). Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là 4. Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: V30 + y = 0, và d. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc d với d’ tại A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. d. Viết phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương. 20:10:0726/04/2022 Viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, hay bán kính R có tâm I là bài tập mà các em rất hay gặp trong nội dung hình học 10, đây cũng là kiến thức nền tảng giúp các em tiếp thu tốt bài học về mặt cầu sau này. Bài viết này giúp các em hiểu cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, lập phương trình đường tròn khi biến bán kính R và tâm I của đường tròn. Như các em đã biết, đường tròn (C): tâm I (a; b) và bán kính R có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 * Cách lập phương trình đường tròn (C) biết đường kính AB: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau: - Bước 1: Tìm trung điểm I của AB theo công thức: ; - Bước 2: Tính độ dài IA. - Bước 3: Lập phương trình đường tròn (C) tâm I và bán kính R = IA. * Cách lập phương trình đường tròn (C) tâm I và đi qua điểm A ⇒ Đường tròn (C): tâm I và bán kính R = IA. * Một số bài tập, ví dụ minh họa cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, hay tâm I và bán kính R. * Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB, biết A(1; 1) ; B(7; 5) > Lời giải: - Gọi I(xi;yi) là trung điểm của AB, ta có:
Vậy I(4;3) là tâm đường tròn (C) - Ta lại có:
Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(4;3) bán kính có dạng: (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13 ⇔ x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0 * Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn đường kính AB, biết A(3;-1) ; B(1;-5). > Lời giải: - Gọi I(xi;yi) là trung điểm của AB, ta có:
Vậy I(2;-3) là tâm đường tròn (C) - Ta lại có: Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(2;-3) bán kính có dạng: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 5 ⇔ x2 + y2 - 4x + 6y + 8 = 0 * Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-1;-2) và B(2;1). * Lời giải: - Gọi I(xi;yi) là trung điểm của AB, ta có:
Vậy I(1/2;-1/2) là tâm đường tròn (C) - Ta lại có:
Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(1/2;-1/2) bán kính có dạng: ⇔ x2 + y2 - x + y - 4 = 0
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em Cách viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I . Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công. Cho 2 điểm A(1;1) B(7;5) viết phương trình đường tròn đường kính AB Làm bài này nhanh giúp mình mình cảm ơn nhiều Viết pt đường tròn (C) nhận AB làm đường kính? Biết A(1;2), B(4;6) |
