VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Viết các bất phương trình trong hệ dưới dạng phương trình đường thẳng (thay dấu lớn, bé bởi dấu bằng). Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định một điểm M thỏa các bất phương trình trong hệ. Lần lượt tô đậm các nửa mặt phẳng không chứa M và có bờ là các đường thẳng đã vẽ. Ta được miền nghiệm của hệ. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x + y > 1, x − y < 2. Vẽ các đường thẳng d1 : x + y = 1; d2 : x − y = 2. Vì điểm M(0, 2) có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ và không chứa các tia giới hạn miền là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x + y 1, y > −1. Lời giải. Vẽ các đường thẳng d1 : x + y = 2, d2 : x − y = 1, d3 : y = −1. Vì điểm M có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2, d3 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ, không bao gồm các đoạn giới hạn miền là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau 2x + 5y > 2, x − 3y ≥ 1, x + y < 3. Vẽ các đường thẳng d1 : 2x + 5y = 2, d2 : x − 3y = 1, d3 : x + y = 3. Vì điểm M(2, 0) có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2, d3 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ có chứa đoạn AC và không chứa các điểm A, C, không chứa các đoạn AB, BC là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. Lời giải. Vẽ các đường thẳng d1 : 2x + y = 2, d2 : x − 2y = 1, d3 : y = 2, d4 : x = 3. Vì điểm M(2, 1) có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2, d3, d4 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho bao gồm các đoạn thẳng xác định miền. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x + 2y ≥ 1, 3x − y ≤ 2. Bài 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x − 2y −2, −x + y < 2. Bài 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau 3x + y ≤ 5, x + y ≤ 4. x ≥ 0, y ≥ 0. Bài 6. Xác định hình tính của đa giác biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau 2x + y ≥ 1, x − 2y ≥ −2, 2x + y ≤ 5. x ≤ 3. Hướng dẫn: đa giác biểu diễn miền nghiệm là hình thang vuông. Bài 7. Xác định hình tính của đa giác biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. Hướng dẫn: Đa giác biểu diễn miền nghiệm là hình bình hành. Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5. a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Câu hỏi 2 trang 97 SGK Đại số 10. Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \matrix{ 2x – y \le 3 \hfill \cr 2x + 5y \le 12x + 8 \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{ 2x – y \le 3 \hfill \cr 2x + 5y \le 12x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x – y \le 3 \hfill \cr – 2x + y \le {8 \over 5} \hfill \cr} \right.\) Quảng cáoLấy điểm O(0;0), ta thấy O không thuộc cả 2 đường thẳng trên và 2.0-0 ≤ 3 và -2.0 + 0 ≤ 8/5 nên phần được giới hạn bởi 2 đường thẳng trên chứa điểm O( phần ko tô đậm) là nghiệm của bất phương trình. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau. Bài 37 trang 117 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 3 + 2y > 0; b) 2x – 1 < 0; c) x – 5y < 2; d) 2x + y > 1; e) \( – 3x + y + 2 \le 0;\) f) \(2x – 3y + 5 \ge 0.\) Gợi ý làm bài Quảng cáoa) Điểm O(0;0) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O (bỏ bờ). b) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O (bỏ bờ). c) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O (bỏ bờ). d) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O (bỏ bờ). e) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O. f) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O. Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 4.46 trang 116 Sách bài tập Đại số 10: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:a) 3 + 2y > 0; b) 2x – 1 < 0; c) x – 5y < 2; d) 2x + y > 1; e) -3x + y + 2 ≤ 0; e) 2x – 3y + 5 ≥ 0. Lời giải: a) Điểm O(0;0) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O (bỏ bờ). b) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O (bỏ bờ). c) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O (bỏ bờ). d) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O (bỏ bờ). e) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O. f) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O. Bài 4.47 trang 116 Sách bài tập Đại số 10: Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?Lời giải: Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 m2), điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0, ta có x + y ≤ 0 Số công cần dùng là 20x + 30y ≤ 180 hay 20 + 3y ≤ 18 Số tiền thu được là F = 3000000x + 4000000y (đồng) Hay F = 3x + 4y (đồng) Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình Sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất. Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).
Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra x = 6, y = 2 (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng). Đáp số: Trồng 6a đậu, 2a cà, thu hoạch 26 000 000 đồng. Bài tập trắc nghiệm trang 117 Sách bài tập Đại số 10:Bài 4.48: Hình 43 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?A. x + 2y > 3 B. 2x + y ≤ 3 C. 2x + y < 3 D. x + y – 3 ≤ 0 Lời giải: Đáp án: B Bài 4.49: Hình 44 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Lời giải: Đáp án: C Bài 4.50: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2. B. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
C. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình D. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình Lời giải: Đáp án: D
|
