Câu hỏi : Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ? Show Trả lời: Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số: Trường hợp này có xảy ra. Ví dụ: 4 và 9. Thật vậy 4 = 22; 9 = 32, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN (4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau. Cùng top lời giải tìm hiểu về vấn đề này nhé! 1. Hai số nguyên tố cùng nhauHai số được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi chúng có ước chung lớn nhất là 1. +Ví dụ6 ᴠà 35 là nguуên tố cùng nhau ᴠì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 ᴠà 27 không nguуên tố cùng nhau ᴠì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguуên tố cùng nhau ᴠới mọi ѕố nguуên. + Nhưng cũng có những trường hợp đặc biệt, hợp ѕố là ѕố nguуên tố cùng nhau. + VD: 6 ᴠà 25 tuу là hợp ѕố nhưng chúng có Ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những ѕố nguуên tố cùng nhau. - số 1 là số nguyên tố cùng nhau với mọi nguyên tố Một vài cặp số nguyên tố cùng nhau như : . 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau . 8 và 9 là2 số nguyên tố cùng nhau . 9 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau 2.Tính chất ѕố nguуên tố cùng nhauCác điều kiện sau tương đương với điều kiệnavàbnguyên tố cùng nhau: + Tồn tại các số nguyênxvàysao choax+by= 1 (Đẳng thức Bézout). + Số nguyênblàkhả nghịch theo moduloa: nghĩa là tồn tại số nguyênysao choby≡ 1 (moda). Nói cách khác,blà mộtđơn vịtrongvànhZ/aZcủa cácsố nguyên moduloa. Hình 1. Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhậtTa cũng có: nếuavàblà nguyên tố cùng nhau vàbr≡bs(moda), thìr≡s(moda) (vì ta có thể chia chobkhi theo moduloa). Tiếp theo, nếuavàb1là nguyên tố cùng nhau, vàavàb2cũng nguyên tố cùng nhau, thìavàb1b2cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị). Nếuavàblà nguyên tố cùng nhau vàalà ước của tíchbc, thìalà ước củac. Đây là tổng quát hóa củabổ đề Euclid(nếuplà số nguyên tố, vàplà ước của tíchbc, thìplà ước củabhoặcplà ước củac. Hai số nguyênavàblà nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a,b) trongHệ tọa độ Descartesvới gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.) Xác suấtđể hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/π2(xempi), xấp xỉ 60%.
Haisố tự nhiênavàblà nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2a− 1 và 2b− 1 là nguyên tố cùng nhau. 3. Bài tập ứng dụng phần số nguyên tốBài 1: Cho dãy số gồm 2 chữ số: 2, 10, hãy xác định 2 số đó có là số nguyên tố cùng nhau không? Ước chung lớn nhất của 2 và 10 là 2 vì: 2:2=1 10:2=5 Vậy suy ra, số 2 và 10 không phải là số nguyên tố cùng nhau. Bài 2: Tìm ước số chung lớn nhất của 6 và 15. Lời giải: Ước số của 6 là <1,2,3,6> Ước số của 15 là <1,3,5> Vậy suy ra hai số này có ước số chung lớn nhất là số 3. Bài 3: Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao? Lời giải: Để biết hai số có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không, ta đi tìm ƯCLN của hai số đó, nếu ƯCLN của hai số là 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau. Ta có: Do đó: 24 = 23. 3 và 35 = 5 . 7 Ta thấy hai số 24 và 35 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(24, 35) = 1. Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 4:Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên? Cách giải 5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11=> Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là: (2+3+5+7+11=28)
 Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Số nguyên tố là gì? Định nghĩa số nguyên tố cùng nhau ra sao? Bạn đang muốn tìm hiểu về các cách tính toán, kiểm tra để xem số đó có phải là số nguyên tố không? Cùng tham khảo ngay bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn về số nguyên tố nhé. Đang xem: Số nguyên tố cùng nhau là gì Số nguyên tố là gì?Bảng số nguyên tố Số nguyên tố là gì? Số nguyên tố được định nghĩa là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Hợp số là các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố. Ví dụ: các số như: 2, 3, 7, 11, 17… đều là số nguyên tố. Số nguyên tố cùng nhau là gì?Số nguyên tố cùng nhau được hiểu là những cặp số có ước số chung lớn nhất là 1. Ngoài ra, khi xác định được ước tự nhiên nhỏ nhất của một số tự nhiên mà khác 1, thì số đó được gọi là số nguyên tố. Vậy ước số chung lớn nhất là gì? Trước hết ta cần hiểu như sau: ước số là số tự nhiên khi lấy số khác chia cho nó thì chia hết. Ví dụ như: số 6 sẽ có ước số là <1,2,3,6> vì 6 chia hết cho 4 số này. Như vậy có thể suy ra, ước số chung lớn nhất của hai số trở lên sẽ là số lớn nhất được liệt kê trong tập số ước chung đó. Ví dụ như: Tìm ước số chung lớn nhất của 6 và 15. Lời giải: Ước số của 6 là <1,2,3,6> Ước số của 15 là <1,3,5> Vậy suy ra hai số này có ước số chung lớn nhất là số 3. Xem thêm: Chill Là Gì ? Chillout Nghĩa Là Gì ? Chill Là Gì Quay trở lại với số nguyên tố cùng nhau, thì có thể lấy một ví dụ dễ hiểu như thế này. Số 6 và 25 được coi là số nguyên tố cùng nhau vì ước chung lớn nhất của hai số đó là 1. Còn đối với cặp số 6 và 27 thì ước chung lớn nhất lại là 3, do đó nó không được gọi là số nguyên tố cùng nhau. Số được coi là số nguyên tố cùng nhau với tất cả các số tự nhiên khác đó là số 1. Vì bản chất, ước chung lớn nhất của nó chính là nó. Bài tập vận dụng đơn giản để bạn hiểu hơn về số nguyên tố cùng nhau đó là: Cho dãy số gồm 2 chữ số: 2, 10, hãy xác định 2 số đó có là số nguyên tố cùng nhau không? Lời giải: Ước chung lớn nhất của 2 và 10 là 2 vì: 2:2=1 10:2=5 Vậy suy ra, số 2 và 10 không phải là số nguyên tố cùng nhau. Kiểm tra số nguyên tốHiện nay, với sự phát triển của khoa học và công nghệ đã giúp ích con người rất nhiều trong các hoạt động và kể cả việc tính toán. Thay vì bạn mất công ngồi tính thủ công thì có thể sử dụng các hàm kiểm tra số nguyên tố theo ngôn ngữ lập trình như: c++, java, python… Tuy nhiên để check được số nguyên tố trong: c, c++, java hay python… thì đòi hỏi người thực hiện phải thực sự am hiểu về các ngôn ngữ này. Dưới đây là một ví dụ về cách kiểm tra số nguyên tố trong c++ mà bạn có thể tham khảo. Cách kiểm tra số nguyên tố bằng C++ Cách kiểm tra số nguyên tố bằng C++ Các tính chất đặc trưng của số nguyên tốViệc nhận biết được các đặc trưng của số nguyên tố giúp người tính toán dễ dàng thực hiện hơn. Các số nguyên tố đặc biệtSố nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là số 2. Đây đồng thời cũng là nguyên tố chẵn duy nhất thuộc tập hợp các số nguyên tố nói chungSố nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là 11Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là 97Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên, bao gồm 2,3,5,7,11 là: 28 Giá trị của tập số nguyên tốGiống như tập số tự nhiên, số nguyên tố cũng không thể giới hạn được. Hay nói cách khác thì đó là số nguyên tố vô hạn. Khi người tính toán tiến hành nhân hai số nguyên tố với nhau thì tích giữa chúng không phải là số chính phương (số có giá trị bằng bình phương của một số tự nhiên bất kỳ). Xem thêm: Top 8 Cách Làm Mặt Nạ Trị Thâm Mụn Tại Nhà, Tự Chế 12 Mặt Nạ Trắng Da Mờ Vết Thâm Mụn Tại Nhà Trên đây là những thông tin tổng hợp giúp bạn đọc hiểu hơn về số nguyên tố là gì, số nguyên tố hợp số trong bảng số nguyên tố có đặc trưng ra sao. Hy vọng qua đây có thể đem đến kiến thức tổng quát nhất, giúp bạn có thể áp dụng vào việc kiểm tra, tính toán số nguyên tố trong thực tế. |
