Top 1 ✅ Câu 16: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là:A. GM = 6cm. B. GM = 4cm.C. GA = 4cm. D. GM = 8cm.Câu 17: Nếu tam nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2021-12-15 04:27:04 cùng với các chủ đề liên quan khác Show
Câu 16: G Ɩà trọng tâm c̠ủa̠ ABC có đường trung tuyến AM = 12cm．Khẳng định đúng Ɩà:A．GM = 6cm．B．GM = 4cm.C．GA = 4cm．D．GM = 8cm.Câu 17: Nếu tamHỏi: Câu 16: G Ɩà trọng tâm c̠ủa̠ ABC có đường trung tuyến AM = 12cm．Khẳng định đúng Ɩà:A．GM = 6cm．B．GM = 4cm.C．GA = 4cm．D．GM = 8cm.Câu 17: Nếu tamCâu 16: G Ɩà trọng tâm c̠ủa̠ ABC có đường trung tuyến AM = 12cm．Khẳng định đúng Ɩà:A．GM = 6cm．B．GM = 4cm.C．GA = 4cm．D．GM = 8cm.Câu 17: Nếu tam giác có một góc 60º thì thêm điều kiện nào tam giác đó sẽ Ɩà tam giác đều?A．Hai góc nhọn.B．Ba góc nhọn.C．Hai cạnh bằng nhau. D．Một cạnh đáy bằng 6cm Đáp: uyenthu:16]B. GM = 4cm[GM=`1/3` AM] 17]C．Hai cạnh bằng nhau.[2 cạnh= nhau=>Tam giác cân có 1 góc 60 º=>Đều] uyenthu:16]B. GM = 4cm[GM=`1/3` AM] 17]C．Hai cạnh bằng nhau.[2 cạnh= nhau=>Tam giác cân có 1 góc 60 º=>Đều] uyenthu:16]B. GM = 4cm[GM=`1/3` AM] 17]C．Hai cạnh bằng nhau.[2 cạnh= nhau=>Tam giác cân có 1 góc 60 º=>Đều] Câu 16: G Ɩà trọng tâm c̠ủa̠ ABC có đường trung tuyến AM = 12cm．Khẳng định đúng Ɩà:A．GM = 6cm．B．GM = 4cm.C．GA = 4cm．D．GM = 8cm.Câu 17: Nếu tamXem thêm : ... Vừa rồi, lái-mới.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Câu 16: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là:A. GM = 6cm. B. GM = 4cm.C. GA = 4cm. D. GM = 8cm.Câu 17: Nếu tam nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Câu 16: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là:A. GM = 6cm. B. GM = 4cm.C. GA = 4cm. D. GM = 8cm.Câu 17: Nếu tam nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Câu 16: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là:A. GM = 6cm. B. GM = 4cm.C. GA = 4cm. D. GM = 8cm.Câu 17: Nếu tam nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng lái-mới.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Câu 16: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là:A. GM = 6cm. B. GM = 4cm.C. GA = 4cm. D. GM = 8cm.Câu 17: Nếu tam nam 2022 bạn nhé. Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được khái niệm đường trung tuyến là gì? Đường trung tuyến trong tam giác, các tính chất đường trung tuyến hay công thức đường trung tuyến như thế nào? Sau đây chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức tổng quát về đường trung tuyến và những dạng toán thường gặp của đường trung tuyến để các bạn cùng tham khảo nhé Đường trung tuyến là gì?Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. Đường trung tuyến trong tam giáclà một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau. Tính chất đường trung tuyến trong tam giácVí dụ: Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi đó AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy ở G. Ta có G là trọng tâm của tam giác ΔABC. Theo định nghĩa, AE=EC, CD=DB, BF= FA, do đó: SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích của tam giác ABC. Điều này đúng bởi trong mỗi trường hợp hai tam giác có chiều dài đáy bằng nhau, và có cùng đường cao từ đáy, mà diện tích của một tam giác thì bằng 1/2 chiều dài đáy nhân với đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích bằng nhau. Chúng ta có: SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD Do đó ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = 12 SΔACG Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = 12SΔACG = SΔBGF = 12SΔBCG Do vậy, SΔAFG = SΔBFG = SΔBGD= SΔCGD Sử dụng cùng phương pháp này. ta có thể chứng minh điều sau: SΔAFG = SΔBFG = SΔBGD = SΔCGD = SΔCGE = SΔAGE Tham khảo thêm: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuôngTính chất đường trung tuyến trong tam giác cânTính chất đường trung tuyến trong tam giác đềuTrong tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau. 3 đường trung tuyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau. Công thức tính đường trung tuyếnCông thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối. ma = √[2b2 + 2c2 – a2]/4 mb = √[2a2 + 2c2 – b2]/4 mc = √[2a2 + 2b2 – c2]/4 Trong đó: Các dạng toán liên quan về đường trung tuyếnVí dụ 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC. Lời giải: Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc. Áp dụng công thức trung tuyến ta có: Vì độ dài các đường trung tuyến [là độ dài đoạn thẳng] nên nó luôn dương, do đó: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM. a] Chứng minh: AM ⊥ BC; Lời giải: a. Ta có AM là đường trung tuyến ABC nên MB = MC Mặt khác ABC cân tại A => AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao Vậy AM ⊥ BC b. Ta có BC = 16cm nên BM = MC = 8cm AB = AC = 17cm Xét tam giác AMC vuông tại M Áp dụng Định lý Pitago có: AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm. Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng x’x và y’y gặp nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB=2OA. Trên y’y lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A. Lời giải Ta có O là trung điểm của đoạn LM [gt] Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM [1] Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2 AO + AO= 3AO vì AB = 2AO [gt] Suy ra AO= 1/ 3 BO, hay BA= 2/ 3 BO [2] Từ [1] và [2] suy ra A là trọng tâm của ΔBLM [ tính chất của trọng tâm] Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của ΔBLM vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB [gt] Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A [ tính chất của ba đường trung tuyến] Ví dụ 4: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? [cho BC = a, CA = b, AB = c] Lời giải: Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có: Hy vọng với những về kiến thức về đường trung tuyến là gì? mà chúng tôi đã trình bày phía trên có thể giúp bạn nắm được tính chất và công thức tính để áp dụng giải các bài toán liên quan nhé 5/5 - [1 bình chọn] XEM THÊM Công thức tính thể tích khối chóp, các dạng bài tập có lời giải chuẩn 100% Công thức đạo hàm log, logarit, căn bậc 3, căn x, lượng giác chuẩn 100%
Sau đây THPT Sóc Trăng sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác cực hay và các dạng toán thương gặp. Hãy chia sẻ để nắm chắc hơn phần kiến thức Hình học 12 vô cùng quan trọng này bạn nhé ! I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến là gì? Đường trung tuyến trong tam giác là gì? Bạn đang xem: Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác & các dạng bài tập Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến khác nhau. Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:
Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông: Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau. – Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác. Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông. Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân
II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Công thức: Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối.
 Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. Lời giải: Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt BE = mb, CD = mc Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có: Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC. Lời giải: Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc. Áp dụng công thức trung tuyến ta có: Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn dương, do đó: III. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Kéo dài AG cắt BC tại H. a. So sánh tam giác AHB và tam giác AHC. b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GA và GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy. Lời giải: a. Ta có BD là đường trung tuyến của tam giác ABC CE là đường trung tuyến của tam giác ABC Vậy G là trọng tâm tam giác ABC Mà AH đi qua G nên AH là đường trung tuyến của tam giác ABC HB = HC Xét hai tam giác AHB và tam giác AHC có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) AH chung HB = HC ⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c) b. Ta có IA = IG nên CI là đường trung tuyến của tam giác AGC (1) Ta lại có KG = KC nên AK là đường trung tuyến của tam giác AGC (2) DG là đường trung tuyến của tam giác AGC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra 3 đường trung tuyến CI, AK, DG đồng quy tại I Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC. Lời giải: Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc. Áp dụng công thức trung tuyến ta có: Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn dương, do đó: Bài 3: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP Lời giải: Ta có MI là đường trung tuyến của ∆MNP nên IN = IP Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M => MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao => MI ﬩ NP Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi K là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN. Chứng minh rằng: a. Tam giác BNC và tam giác CMB bằng nhau b. KB = KC c. BC < 4KM Lời giải: a. Ta có: AB = AC (gt) ⇒ BN = CM Xét ΔBCN và ΔCBM có: BC là cạnh chung BN = CM Nên tam giác KBC cân tại A Suy ra KB = KC c. Xét ΔABC có: NA = NB (CN là đường trung tuyến) MA = MC (MB là đường trung tuyến) Suy ra NM là đường trung bình của tam giác ABC Xét tam giác NKM có: NM < NK + KM (bất đẳng thức Cauchy trong tam giác) NK = CN – CK ⇒ BC/2 < CN – CK + KM (1) ΔBNC = ΔCMB ⇒ CN = BM (2) Tam giác KBC cân tai K ⇒ CK = BK (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ BC/2 < BM – BK + KM ⇒ BC/2 < 2KM ⇒ BC < 4KM Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh : a) M là trung điểm của CD b) AM = Hướng dẫn giải a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD Mặt khác Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD M là giao của BE và CD Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD Vậy M là trung điểm của CD b. A là trung điểm của BD M là trung điểm của DC Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC Suy ra AM = 1/2 BC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác. Hướng dẫn giải Gọi AD, CE, BF lần lượt là các đường trung tuyến nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm Ta có tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm Xét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có: EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm Tương tự ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có: BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là: AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm) Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c) Lời giải: Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có: Đáp án A Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 và độ dài đường trung tuyến Hướng dẫn giải: BM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có: Đáp án B Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác cực hay và các dạng toán thương gặp. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tính tọa độ trọng tâm tam giác nữa bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Bản quyền bài viết thuộc trường THPT Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn) |
