Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \) để hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}} \) nghịch biến trên khoảng \( \left( {0; + \infty } \right). \)
A. B. C. D. Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*  XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY
Hay nhất
Chọn A TXĐ: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}.\) Ta có \(y'=\frac{m^{2} -9}{\left(x+m\right)^{2} } .\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty \, ;\, 1\right)\) khi và chỉ khi \(y'<0, \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {-3<m<3} \\ {m\le -1} \end{array}\right. \Leftrightarrow -3<m\le -1. \)
Phương pháp giải: Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left( {4x + m} \right)}^2}}}\). Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 36 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |
