Với Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đạo hàm của hàm hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.  Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u'xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là : y'x= y'u.u'x Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10. A . 10( 5x+2)9 B. 50( 5x+2)9 C. 5( 5x+2)9 D.(5x+2)9 Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=10.(5x+2)9.( 5x+2)'=50(5x+2)9 Chọn B. Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3x2+ 5x- 10)7 A. 7.( 3x2+5x-10)6 B. ( 3x2+5x-10)6.( 6x+5) C. 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=7.( 3x2+5x-10)6.(3x2+5x-10)' y'= 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5) Chọn C. Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là: A. -30x.(1-3x2 )4 B. -10x.(1-3x2 )4 C. 30(1-3x2 )4 D. -3x.(1-3x2 )4 Hướng dẫn giải Đặt u (x)= 1- 3x2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )'=(1)'-3(x2 )'= -6x Với u= 1-3x2 thì y= u5 suy ra y' (u)=5.u4=5.(1-3x2)4 Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : y' (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4 Chọn A. Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2 A. y'=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) B. y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) C. y'=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có : y'=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)' Hay y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) Chọn B. Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3x2+2x-1) Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10) Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2x2 ) + (2x+1)2 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2 A. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4) B. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4) C. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4) D. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4) Hướng dẫn giải áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có : y'=[( x3+ x2-1) ]2'.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]' Hay y'=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)'.(2x+1)2+ (x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)' ⇔ y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2 ⇔ y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4) Chọn B. Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số . Hướng dẫn giải Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số Hướng dẫn giải Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số Hướng dẫn giải Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x - 2)8. A . - 24( 3x+2)7 B. - 24( -3x-2)7 C. 12(-3x-2)7 D. 12(3x+2)7 Lời giải: + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=8.(- 3x-2)7.(-3x-2)'=8(-3x-2)7.(-3)= -24.( -3x-2)7 Chọn B. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4x2 - 2x )3 A. 3.( 4x2-2x)2 B. ( 4x2-2x)2.( 8x-2) C. 3( 4x2-2x)2.( 8x-2) D. Đáp án khác Lời giải: Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=3.( 4x2-2x)2.(4x2-2x)' y'= 3.( 4x2-2x)2.( 8x-2) Chọn C. Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2x2)3là: A. 3.(6-x+2x2 )2 ( -1+4x) B. 3.(6-x+2x2 )2 C. (6-x+2x2 )2 ( -1+4x) D. -3x.(1-3x2 )4 Lời giải: Đặt u (x)= 6 - x+ 2x2 ⇒ u' (x)=( 6-x+2x2 )'=(6)'-(x)'+2(x2 )'= -1+4x Với u= 6- x +2x2 thì y= u3 ⇒ y' (u)=3.u2=3.(6-x+2x2 )2 Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : y' (x)= 3.(6-x+2x2 )2.(-1+4x) Chọn A. Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2x2+4x)4 A. 2( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) B. 4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) C. ( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) D. Đáp án khác Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có : y'=4.( √x+2x2+4x)3.( √x+2x2+4x)' Hay y'=4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) Chọn B. Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2x3-2x2+4x) Lời giải: Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có : Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x) Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3 Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2x2-1)2.√(2x+2) Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có : Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số Lời giải: Áp dụng công thứcđạo hàm của một thương và đạo hàm của hàm hợp ta có ; Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số Lời giải: |
