Giải bài tập Toán kinh tế ma trận

Tóm tắt nội dung tài liệu

C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 1 Ma trận 2 2 Định thức 3 3 Ma trận nghịc đảo 4 4 Hạng của ma trận 1
ξ 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n  a11 a12 a1n  ... a a2n  21 a22 ... A=   ... ... ...  ... a ... amn   m1 am2  • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n 2
ξ 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông: • Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n   21  A=  ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1  • a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo. • Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 3
ξ 1. MA TRẬN • Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j a11 a12 ... a1n  a11 a12 ... a1n   a22 ... a2n  0 a ... a2n  22  A=   A=  ... ...   ... ... ... ...   ann  0 0 ... ann      • Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j a11 0 ... 0  a11  a a22 ... 0  a  a22 A =  21  A =  21   ... ... ... ...   ...  ... ... a  a am2 ... ann  am2 ... ann   n1  n1  4
ξ 1. MA TRẬN • Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j a11 0 ... 0  a11  0 a ... 0    a22 22 A=  A=   ... ... ... ...    ... 0 0 ... ann   ann      • Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, ∀i≠j  1 0 ... 0   0 1 ... 0  I=   ... ... ... ...  0 0 ... 1    5
ξ 1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) 1.1.4. Ma trận không: 0 0 0 ... 0 0 0 ... θ=  ... ... ... ... 0  0 ... 0  1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 6
ξ 1. MA TRẬN 1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 10 12 15 27 30   9 14 18 16 24  A=  13 15 20 19 28  11 18 17 25 31   7
ξ 1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn 2 3 − 1 4   1 − 3 2 − 2 5 1 3 − 2 + − 1 4 1 3     2. Tính chất: •A + B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) •θ+A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A = θ 8
ξ 1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, k∈R => kA=[kaij]m x n  1 2 − 3 − 1 A= 2 0 5 3  Tính 2A?   − 2 1 0 − 4   2. Tính chất: cho k, h ∈ R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA 9
ξ 1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n => C=[cij]m x n: p cij = ai1b1j + ai2b2j + ...aipbpj = ∑ aikbkj k =1 Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau:  1 2 3 − 1  2 − 1 1  2 −1 1 0  − 3 2 0     3 0 2 1    10
ξ 1. MA TRẬN 2. Một số tính chất: • (A.B).C = A.(B.C) • A(B+C) = AB + AC • (B+C)A = BA + CA • k(BC) = (kB)C = B(kC) • Phép nhân nói chung không có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 11
ξ 1. MA TRẬN 1.3. VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15 12
ξ 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Sản Vật liệu Phân Sản phẩm phẩm VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 xưởng A B C A 1 2 0 2 0 PX1 10 0 5 B 0 1 1 2 0 PX2 084 C 0 0 2 1 3 PX3 0 2 10 13
ξ 2. ĐỊNH THỨC 2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA: • A là ma trận vuông cấp 1: A= [a11] thì det(A) = |A| = a11 • A là ma trận vuông cấp 2: a11 a12  A= a21 a22    thì det(A) = a11a22 – a12a21 14
ξ 2. ĐỊNH THỨC • A là ma trận vuông cấp n: a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n  A =  21   ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1  • Aij là ma trận con cấp n-1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j. • Cij = (-1)i+jdet(Aij) là phần bù đại số của aij 15
ξ 2. ĐỊNH THỨC • Định thức cấp n của A là: det(A) = a11C11 + a12C12 + …+ a1nC1n n n 1+ j det( A ) = ∑ a1jC1j = ∑ ( −1) a1j det( A1j ) j=1 j=1 Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 1 23 A = −4 5 6 7 −8 9 16
ξ 2. ĐỊNH THỨC 2.2. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC: • Tính chất 1: T   A =A Hệ quả: Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của một định thức thì nó vẫn còn đúng khi trong phát biểu ta thay hàng bằng cột. • Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu. 17
ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) như nhau thì bằng không. • Tính chất 4: Một định thức có một hàng (hay một cột) toàn là số không thì bằng không. • Tính chất 5: Khi nhân các phần tử của một hàng (hay một cột) với cùng một số k thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k. Hệ quả: Khi các phần tử của một hàng (hay một cột) có một thừa số chung, ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài định thức. 18
ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 6: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) tỷ lệ thì bằng không. • Tính chất 7: Dòng thứ i nào đó có aij = a’ij + a”ij thì det(A) = det(A’) + det(A”) a11 a12 a1n  ... a11 a12 a1n  ... a a2n  a a2n  21 a22 ... 21 a22 ...      ... ... ...  "  ... ... ...  ... ... , A = " A = , , ain  ai1 a,i2 ai1 ai"2 " ... ain ...      ... ...   ... ...  ... ... ... ... a ann   an1 an2 ann  ...  n1 an2 ...    19
ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 8: Nếu định thức có một hàng là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác thì định thức ấy bằng không. • Tính chất 9: Khi ta công bội k của một hàng vào một hàng khác thì được một định thức mới bằng định thức cũ 213 det( A ) = 4 5 7 615 20

Page 2

YOMEDIA

Đây là tài liệu toán kinh tế chuyên đề về ma trận, định thức gửi đến các bạn độc giả tham khảo. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n.

06-04-2011 1487 283

Download

672 KB

236

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

Toán kinh tế 1 Nguyễn Ngọc Lam Điện thoại cơ quan: 838 831(16) – 839 089(16) Điện thoại cá nhân: 738 999 – 0918 625526 (Hạn chế điện thoại ngoài giờ hành chính) Email: www.nguyenngoclam.com 02/07/22 Ma trận - Định thức 1 Lịch dạy Thứ Nhóm Lớp Tiết Phòng 2 E04 0821A3… ……678.... 103/B2 Het MT 3 02 KT010811 …45……... 201/B2 Het MT 3 01 KT010461 …….67….. 113/B1 Het MT 4 E03 0821A1… 123………. 102/B2 Het MT • Sinh viên không được chuyển nhóm để thi hoặc kiểm tra • Lịch thi và kiểm tra sẽ được báo trước 2 tuần trong lớp • Kết quả thi và kiểm tra sẽ được công bố trên website • E04: Diệp Thu Thắm 0126.7973424–TC4; Dương Hoàng Nghiêm 0953.934305–TC3 • E03 Đỗ thị Mỹ Trinh 01238 723083 – TC1 • 01 • 02 02/07/22 Ma trận - Định thức 2 Tài liệu tham khảo 1. Bài giảng Đại số tuyến tính và ứng dụng. Nguyễn Quang Hoà. Khoa Khoa học - Đại học Cần Thơ. 2006. 2. Giáo trình Đại số tuyến tính. Hồ Hữu Lộc. Khoa Khoa học Đại học Cần Thơ. 2006. 3. Bài giảng Đại số tuyến tính. Đặng Văn Thuận. Khoa Sư phạm - Đại học Cần Thơ. 1999. 4. Toán học cao cấp, tập 1,2,3. Nguyễn Đình Trí. NXB Giáo dục. 2004. 5. Bài giảng Vi tích phân C. Lê Phương Quân. Khoa Khoa học - Đại học Cần Thơ. 2006. 6. Tất cả các giáo trình bài giảng về Đại số tuyến tính và Vi tích phân 02/07/22 Ma trận - Định thức 3 Giới thiệu Ví trị của học phần Kinh tế học Mô hình toán kinh tế Toán kinh tế 1 Kinh tế lượng Toán kinh tế 2 …. 02/07/22 Ma trận - Định thức 4 Nội dung học phần Đại số tuyến tính 11 Ma trận - Định thức 2 Hệ phương trình tuyến tính 3 Hàm số và giới hạn 4 Đạo hàm và vi phân 5 Hàm nhiều biến Vi tích phân 02/07/22 Ma trận - Định thức 5 C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 11 Ma trận 22 Định thức 33 Ma trận nghịc đảo 44 02/07/22 Hạng của ma trận Ma trận - Định thức 6 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n  a11 a12 a a 22 21 A  ...  ... a  m1 a m 2 ... a1n  ... a 2 n   ... ...  ... a mn  aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. Ký hiệu: A = [aij]m x n hoặc A = (aij)m x n 02/07/22 Ma trận - Định thức 7 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông:  Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n  a11 a12 a 21 a 22  A ...  ... a  n1 a m 2 ... a1n  ... a 2n   ... ...  ... a nn  Các phần tử a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 02/07/22 Ma trận - Định thức 8 1. MA TRẬN  Ma trận tam giác trên:  a11 a12 ... a1n   a11 a12 ... a1n   0 a    ... a a ... a 22 2n  22 2n  A  A  ... ... ...  ... ...   ...   0    0 ... a a   nn  nn  trong đó aij = 0 nếu i > j được gọi là ma trận tam giác trên.  Ma trận tam giác dưới: 0 ... 0   a11  a11  a  a  a ... 0 a 22 22  A  21  A  21 ... ... ...  ... ...  ...  ...  a  a  a ... a a ... a  n1  n1 m2 nn  m2 nn  trong đó aij = 0 nếu i < j được gọi là ma trận tam giác dưới. 02/07/22 Ma trận - Định thức 9 1. MA TRẬN  Ma trận chéo:  a11 0 ... 0   a11   0 a    ... 0 a 22 22  A   A  ... ... ...  ...  ...    0    0 ... a a   nn  nn  trong đó aij = 0 nếu i ≠ j được gọi là ma trận chéo.  Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, i≠j 1 0 I   ... 0  02/07/22 0 1 ... 0 ... ... ... ... 0 0  ... 1  Ma trận - Định thức 10 1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng (cột): Ma trận chỉ có một hàng (cột) được gọi là vectơ hàng (cột). 1.1.4. Ma trận không:  0 0 ... 0   0 0 ... 0      ... ... ... ...  0 0 ... 0    1.1.4. Ma trận bằng nhau: 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j  1 3  a b   7 4   c d      Khi A bằng B ta viết A = B. 02/07/22 Ma trận - Định thức 11 1. MA TRẬN 1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 10 9 A   13  11  02/07/22 12 14 15 18 15 18 20 17 27 16 19 25 30 24  28 31 Ma trận - Định thức 12 1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]m x n; B=[bij]m x n => A + B =[aij + bij]m x n  2 3  1 4   1  3 2  2  5 1 3  2    1 4 1 3      2. Tính chất: Nếu các ma trận A, B, C,  cùng cấp m x n, ta dễ dàng chứng minh được các tính chất sau: •A+B=B+A • (A + B) + C = A + (B + C) •+A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A =  02/07/22 Ma trận - Định thức 13 1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, kR thì tích kA là một ma trận cấp m x n được xác định bởi kA=[kaij]m x n  1 2  3  1 A  2 0 5 3     2 1 0  4 2. Tính chất: cho k, h  R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA 02/07/22 Ma trận - Định thức 14 1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : Xét hai ma trận A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n, Người ta gọi tích AB là ma trận C=[cij]m x n có m hàng và n cột phần tử cij được xác định như sau: p cij a i1b1j  a i2 b 2j  ...a ip b pj   a ik b kj k 1  1 2 3  1  2  1 1   2  1 1 0   3 2 0      3 0 2 1  02/07/22 Ma trận - Định thức 15 1. MA TRẬN 2. Một số tính chất: Với các giả thuyết các phép tính viết dưới dạng thực hiện được, ta có thể chứng minh dễ dàng các tính chất sau: • (A.B).C = A.(B.C) • A(B+C) = AB + AC • (B+C)A = BA + CA • k(BC) = (kB)C = B(kC) • Phép nhân nói chung không có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 02/07/22 Ma trận - Định thức 16 1. MA TRẬN 1.3. VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 CH2 10 3 15 15 1 35 20 A B C D 10 2 40 15  12 4 20 10 C1  C 2     4 1 35 20 10 3 15 15     02/07/22 Ma trận - Định thức 17 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi ma trận A và ma trận B định mức hao phí các vật liệu. A B C VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 PX1 10 0 5 A 2 1/2 0 1/10 0 PX2 0 8 4 B 0 1/8 1 1 0 PX3 0 2 10 C 0 0 2 1 1/3 10 0 5   2 1 / 2 0 1 / 10 0   20 5 10 6 5 / 3   0 8 4   0 1/ 8 1 1 0   0 1 16 12 4 / 3       1 1 / 3  0 1 / 4 22 12 10 / 3  0 2 10  0 0 2 02/07/22 Ma trận - Định thức 18 2. ĐỊNH THỨC 2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA:  A là ma trận vuông cấp 1: A= [a11] thì det(A) = a11  A là ma trận vuông cấp 2:  a11 a12  A   a a  21 22  thì det(A) = a11a22 – a12a21 02/07/22 Ma trận - Định thức 19 2. ĐỊNH THỨC  A là ma trận vuông cấp n  a11 a12 a a 22 21 A  ...  ... a  n1 a m 2 ... a1n  ... a 2 n   ... ...  ... a nn  Ký hiệu Aij là ma trận vuông cấp n-1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j. Ta gọi phần bù đại số của aij là số Cij = (-1)i+jdet(Aij). Ta nói định thức cấp n của A là: det(A) = a11C11 + a12C12 + …+ a1nC1n n n j1 j1 det(A)   a1 jC1 j   ( 1)1 j a1 j det(A1 j ) 02/07/22 Ma trận - Định thức 20 2. ĐỊNH THỨC Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 2 3  1 A   4 5 6     7  8 9 5 6 5 12  4 6 13  4 .1.  ( 1) .2.  ( 1) .3. 8 9 7 9 7 8 11 det(A ) ( 1) Det(A) = 1(45+48) – 2(-36-42) + 3(32-35) = 240 02/07/22 Ma trận - Định thức 21 2. ĐỊNH THỨC 2.2. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC: Tính chất 1:AT=A 1 2 1 3 3 4 2 4 Hệ quả: Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của một định thức thì nó vẫn còn đúng khi trong phát biểu ta thay hàng bằng cột. Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu. 1 2 3 4 02/07/22 3 4 1 2 Ma trận - Định thức 22 2. ĐỊNH THỨC Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) như nhau thì bằng không. Tính chất 4: Một định thức có một hàng (hay một cột) toàn là số không thì bằng không. Tính chất 5: Khi nhân các phần tử của một hàng (hay một cột) với cùng một số k thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k. Hệ quả: Khi các phần tử của một hàng (hay một cột) có một thừa số chung, ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài định thức. Tính chất 6: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) tỷ lệ thì bằng không. 02/07/22 Ma trận - Định thức 23 2. ĐỊNH THỨC Tính chất 7: Khi tất cả các phần tử của một hàng (hay một cột) có dạng tổng của hai số hạng thì định thức đó có thể phân tích thành tổng của hai định thức. Dòng thứ i nào đó của định thức có aij = a’ij + a”ij thì det(A) = det(A’) + det(A”)  a11 a12 a a 22  21 ...  ... , A  , a i1 a ,i 2   ... ...  a n1 a n 2 02/07/22 ... ... ... ... ... ... a1n  a 2n   ...  a ,in   ...  a nn   a11 a12 a a 22  21 ...  ... " A  " a i1 a "i 2  ...  ...  a n1 a n 2 Ma trận - Định thức ... ... ... ... ... ... a1n  a 2n   ...  a "in   ...  a nn  24 2. ĐỊNH THỨC Tính chất 8: Nếu định thức có một hàng (hay một cột) là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác (hay của các cột khác) thì định thức ấy bằng không. Tính chất 9: Khi ta công bội k của một hàng vào một hàng khác (hay bội k của một cột vào một cột khác) thì được một định thức mới bằng định thức cũ 2 1 3 2 1 3 2 1 3 H 2  3.H1 H3 1 det(A)  4 5 7  2.H    0 3 1      0 3 1 6 1 5 6 1 5 0 2 4 02/07/22 Ma trận - Định thức 25 2. ĐỊNH THỨC Tính chất 10: Các định thức của ma trận tam giá bằng tích các phần tử chéo. a11 a12 ... a1n 0 a 22 ... a 2n a11a 22 ...a nn ... ... ... ... 0 0 ... a nn a11 0 ... 0 a 21 a 22 ... 0 ... ... ... ... a n1 a m 2 ... a nn 02/07/22 a11a 22 ...a nn Ma trận - Định thức 26 2. ĐỊNH THỨC 2.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC: Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. Phương pháp 2: Sử dụng các biến đổi sơ cấp. Biến đổi sơ cấp Tác dụng Lý do Nhân một hàng với một số k≠0 Định thức nhân với k Tính chất 5 Đổi chỗ hai hàng Định thức đổi dấu Tính chất 2 Cộng k lần hàng r vào hàng s Định thức không đổi Tính chất 9 02/07/22 Ma trận - Định thức 27 2. ĐỊNH THỨC Ví dụ: Tính định thức bằng hai phương pháp: det( A)  5 6 7 8 1 2 3 4 H H 0 9 8 1  1 2   2 3 4 8  5H1 H 2  2 H1 H 4      02/07/22 1 2 0 4 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 9 8 1 2 3 4 8 3 4  8  12 9 8 1  2 1 0  4 H 4 H 2 9 H 4 H3       Ma trận - Định thức 1 0 2 0 0 0  10 0 1 3 4 0  12 2 1 0 28 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Trong phần này ta chỉ nghiên cứu ma trận vuông cấp n. 3.1. Ma trận không suy biến: Ta gọi ma trận vuông A cấp n là một ma trận không suy biến nếu det(A) ≠ 0. 3.2. Ma trận nghịch đảo: Cho ma trận vuông A cấp n, nếu tồn tại ma trận vuông B cấp n thoả mãn: AB = BA = I thì B được gọi là ma trận nghịch đảo của A. Nếu A có ma trận nghịch đảo thì A gọi là ma trận khả nghịch. Ký hiệu: B = A-1, nghĩa là ta có AA-1 = A-1A = I 3.3. Sự duy nhất của ma trận nghịch đảo: Định lý: Nếu A khả nghịch thì A-1 là duy nhất. 02/07/22 Ma trận - Định thức 29 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3.4. Sự tồn tại của ma trận nghịch đảo và biểu thức của nó: Định lý: Nếu det(A)≠0 thì ma trận A có nghịch đảo A-1 được tính bởi công thức sau:  C11 C 1 1 A  1  CT   12 A A  ... C  1n C 21 ... C n1  C 22 ... C n 2   ... ... ...  C 2n ... C nn  Trong đó Cij là phần bù đại số của phần tử aij. 02/07/22 Ma trận - Định thức 30 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3.5. Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo: 3.5.1. Phương pháp dùng định thức:  C11 C 21 ... C n1  C  C ... C 1 1 12 22 n 2  A  1  CT   ... ... ...  A A  ... C  C ... C  1n 2n nn  Ví dụ: tìm ma trận nghịch đảo của ma trận:  3 1 2 A   2 1  1   1  0 2 02/07/22 3  3  1 1  1  3 1 1  A  2 3  1  2 / 3 1  1 / 3    3 5   4 / 3  2 5 / 3   4  6 Ma trận - Định thức 31 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3.5.1. Phương pháp dùng phép biến đổi sơ cấp của Gauss Jordan: 1. Nhân một dòng nào đó của ma trận với một số thực khác không 2. Cộng vào một dòng của ma trận một dòng khác đã nhân với một số thực 3. Đổi chỗ hai dòng của ma trận cho nhau Để tìm ma trận nghịch đảo dùng các phép biến đổi sơ cấp sau cho: [A│I] = [I│A-1] 02/07/22 Ma trận - Định thức 32 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ, tìm ma trận nghịch đảo: 1 1 2 A  1 2 2     2 4 3  1 1 2 1 0 0  H1H 2  1 1 2 1 0 0  2 H H 3  A I 1 2 2 0 1 0   1    0 1 0  1 1 0      2 4 3 0 0 1  0 2  1  2 0 1  1 0 2 2  1 0  2H3 H1 1 0 0 2  5 2  1H3      0 1 0  1 1 0      0 1 0  1 1 0     2  1  0 0  1 0  2 1  0 0 1 0  H 2 H1  2 H 2 H 3 02/07/22 Ma trận - Định thức 33 4 HẠNG CỦA MA TRẬN 4.1. Ma trận con: ma trận A cấp m x n, gọi p là một số nguyên dương, p

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.