Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn Show A.360 B.343 C.523 D.347 Lời giải: Gọi số cần lập x = a b c d; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau. Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau Bước 1:Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn. Bước 2:Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a Bước 3:Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b Bước 4:Chọn c: Có 4 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé 1. Quy tắc cộngQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện. Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaABbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là: n[AB]=n[A]+n[B] Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là: Hướng dẫn: Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay. - Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến]. - Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến]. - Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến]. Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM. 2. Quy tắc nhânQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc. Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà? Hướng dẫn: Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng]. - Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên]. - Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai]. - Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba]. - Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư]. Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà. 3. Bài tập có lời giảiBài 1:Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là Cách 1:Đếm trực tiếp vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8 Cách 2:Đếm gián tiếp hay tính phần bù Ta gọi : A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8} B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8} C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8} số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8} a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5 b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123 Hướng dẫn giải a. Giả sử tậpB = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5 Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64 4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A\{e} nên có7.6.5.4 = 840 cách Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123 Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 20 = 3340 Số các số có [4 ] chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số [2,4,6,7,8,9 ] là:Câu 4771 Vận dụng Số các số có \[4\] chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số \[2,4,6,7,8,9\] là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm --- Xem chi tiết ... Câu 41716 Vận dụng Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$ Đáp án đúng: b Phương pháp giải Đếm số cách chọn từng chữ số trong số có \[4\] chữ số thỏa bài toán và sử dụng quy tắc nhân để tính số các số. Ôn tập chương 2 --- Xem chi tiết ... Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là: Số các hoán vị của \(10\) phần tử là: Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là: Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là: Một lớp có \(40\) học sinh. Số cách chọn ra \(5\) bạn để làm trực nhật là: Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử được gọi là: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều \(10\) cạnh là: Có bao nhiêu cách xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc? Cho các số${0;1;2;3;4;5;6;7}$ Từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10 p/s: cho mình hỏi là số có 4 chữ số đôi một khác nhau với số có 4 chữ số khác nhau là một à? #2chanhquocnghiemchanhquocnghiem Đại úy Thành viên Cho các số${0;1;2;3;4;5;6;7}$ Từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10 p/s: cho mình hỏi là số có 4 chữ số đôi một khác nhau với số có 4 chữ số khác nhau là một à? Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng$\overline{abc0}$ + Chọn $3$chữ số khác nhau từng đôi một từ $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7 \right \}$và xếp vào $3$vị trí ---> có$A_{7}^{3}=210$ cách ---> Có$210$ số thỏa mãn ĐK đề bài. Bạn đang xem: Chữ số đôi một khác nhau là gì " 4 cs khác nhau " là 1 cách nói không chuẩn, không chính xác, không nên sử dụng trong toán học, đặc biệt là trong Tổ hợp và Xác suất thống kê.Cách nói chuẩn là " 4 cs khác nhau từng đôi một " hoặc " 4 cs đôi một khác nhau " ... Ðêm nay tiễn đưa Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tayMai sẽ thấm cơn lạnh khi gió layVà những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ... Xem thêm: Chuẩn Seo Là Gì? Tại Sao Thiết Kế Website Chuẩn Seo Là Gì Website ChuẩN Seo Lã G㬠http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12) #3diepviennhidiepviennhiSĩ quanThành viên Theo như mình nghĩ là chữ số đôi một khác nhau chẳng hạn$\overline{abac}$ nó vẫn được tính chứ. còn nếu là chữ số khác nhau thì số trên lại sai. không biết có đúng không #4hxthanhhxthanhThành viên Anh chanhquocnghiem nói rất đúng! Cần phải hiểu xem thế nào là "khác nhau" và thế nào là "đôi một khác nhau"? "Đôi một khác nhau" hay "Khác nhau từng đôi một" nghĩa là: Không "thằng" nào giống "thằng" nào! Còn "khác nhau" là gì? Cái gì khác với cái gì? Đúng là không rõ ràng chút nào! Ví dụ viết: $a\ne b\ne c$ thì phải hiểu là gì? Biểu thức này rõ ràng chỉ nói lên rằng $b$ khác 2 "thằng" còn lại! Còn $a$ với $c$ có thể bằng nhau lắm chứ! Theo như mình nghĩ là chữ số đôi một khác nhau chẳng hạn$\overline{abac}$ nó vẫn được tính chứ. còn nếu là chữ số khác nhau thì số trên lại sai. không biết có đúng không Đã nói là đôi một khác nhau, nghĩa là cứ chọn ra "một đôi" bất kỳ thì phải khác nhau, ở trên nếu chọn ra 1 "đôi" là $a$ thứ nhất và $a$ thứ 3 thì rõ ràng không được rồi! Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!#5lelehieu2016lelehieu2016 Hạ sĩ Thành viênCác số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng$\overline{abc0}$ + Chọn $3$chữ số khác nhau từng đôi một từ $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7 \right \}$và xếp vào $3$vị trí ---> có$A_{7}^{3}=210$ cách ---> Có$210$ số thỏa mãn ĐK đề bài. " 4 cs khác nhau " là 1 cách nói không chuẩn, không chính xác, không nên sử dụng trong toán học, đặc biệt là trong Tổ hợp và Xác suất thống kê.Cách nói chuẩn là " 4 cs khác nhau từng đôi một " hoặc " 4 cs đôi một khác nhau " cách này là cách của lớp mấy vậy bạn Trở lại Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức1 người đang xem chủ đề 0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh Trả lời trích dẫnClearCommunity Forum Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học Đăng nhậpTên đăng nhậpNhớChỉ nên chọn khi đang dùng máy tính cá nhân Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động |
