Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm. Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm a) \(\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr – 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ {(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)  a) Ta có: \(\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr – 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > {4 \over 3} \hfill \cr x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\) Quảng cáoHệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\eqalign{ & {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le – 7 \Leftrightarrow m \le – {7 \over 3} \cr} \) b) Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} – 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 5x \ge 2m – 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {8 \over {13}} \hfill \cr x \ge {{2m – 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \) Hệ bất phương trình vô nghiệm: \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m – 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m – 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr & \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước: Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Biến đổi bất phương trình về một trong bốn dạng sau ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0. Nếu điều kiện mà bất phương trình phải thỏa, từ đó tìm được giá trị của tham số. BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Cho bất phương trình (4m2 − 6m)x + 7m ≥ (3m2 − 5)x + 4 + 5m. Định m để bất phương trình thỏa với mọi x ∈ R. Vậy bpt thỏa với mọi x ∈ R ⇔ m = 5. Ví dụ 2. Định m để bất phương trình mx + 3m3 ≥ −3(x + 4m2 − m − 12) có tập nghiệm là [−24; +∞). BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình vô nghiệm 6m2 + m − 2)x − 7m ≥ (6m2 + 5)x − 5m − 6. Bpt ⇔ (m − 7)x − 2m + 6 ≥ 0. Bpt vô nghiệm ⇔ −2m + 6 < 0 ⇔ m = 7. Bài 2. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau thỏa với mọi x. Bài 3. Định m để hàm số y = (m + 3)x + m − 5 xác định với mọi x thuộc [0; 5]. Hàm số y xác định với mọi x ∈ [0; 5] ⇔ (m + 3)x + m − 5 ≥ 0 (*), với mọi x ∈ [0; 5]. Bpt (*) thỏa với mọi x ∈ [0; 5] ⇒ bpt (*) thỏa tại x = 0 ⇒ m − 5 ≥ 0 ⇒ m ≥ 5. Bài 4. Tìm m để bất phương trình √5 − x [(m2 + 3)x − 4m] ≥ 0 có tập nghiệm là [1; 5]. m2 − 4m + 3 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = 3. Bài 5. Định m để hai bất phương trình sau tương đương a) x − 9 < 0 và 5mx − 3m − 42 0 và (3m − 1)x + 3 − 2m > 0. a) Bpt x − 9 < 0 có tập nghiệm là S = (−∞; 9). Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi: Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là: Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi Tập nghiệm của bất phương trình \(4x - 5 \ge 3\) là Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $. Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \) là
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"
Xét bất phương trình ax+b>0 (1). + Nếu a>0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x>-ba. + Nếu a<0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x<-ba. + Nếu a=0 và b>0 thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi x. + Nếu a=0 và b≤0 thì VT1≤0, VP1=0 nên bất phương trình vô nghiệm. Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : * Phương pháp : + Nếu a≠0 thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm. + Nếu a=0 thì :
* Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 . Tìm m để bất phương trình m2-1x+2m-1>0 vô nghiệm.
Lời giải : Ta có a=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B. Ví dụ 2 . Tìm m để bất phương trình m2x-2m≤3m-2x+2 vô nghiệm.
Lời giải : Ta có : m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0 ⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m. Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m<32⇔m=1. Chọn A. 2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.Xét bất phương trình ax2+bx+c>0, a≠0 (*) : Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ. Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a<0△≤0. Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : Phương pháp :
* Ví dụ minh họa : Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình x2-2mx+4m-3≤0 vô nghiệm.
Lời giải : Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình m-1x2-2m-2x+3m-4≥0 vô nghiệm.
Lời giải : Vì hệ số của x2 còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau : + Trường hợp 1: m-1=0⇔m=1 bất phương trình đã cho trở thành 2x-1≥0⇔x≥12. Vậy bất phương trình có nghiệm x≥12. Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán. + Trường hợp 2 : m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi |
