Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác, tài liệu bao gồm 7 trang, tuyển chọn bài tập So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Tài liệu So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác gồm các nội dung chính sau: B. Một số ví dụ - gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.C. Bài tập vận dụng - gồm 9 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:  SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC A. Phương pháp giải +) So sánh biểu thức A với một số m - Xét hiệu A – m - Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m Nếu A – m > 0 thì A > m Nếu A – m < 0 thì A < m +) So sánh biểu thức A với một biểu thức khác - So sánh biểu thức A với A Nếu 0 < A < 1 thì A < A Nếu A > 1 thì A > A - So sánh biểu thức A với A Vì A≤A với mọi A Nếu A≥0 thì A=A Nếu A < 0 thì A < |A| +) Tìm x để A > m (A < m, A m, A m). - Xét A > m - Quy đồng mẫu (chú ý không được khử mẫu) - Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x - So sánh với điều kiện đầu bài rồi kết luận. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho biểu thức A=2+xx;B=x−1x+2x+1x+x với x>0, 1) Rút gọn B 2) Timx, đề AB>32 Hướng dẫn giải 1) B=(x−1)(x+1)+2x+1x(x+1)=x2−1+2x+1x(x+1)=x2+2xx(x+1)=x(x+2)x(x+1)=x+2x+1 Vậy B=x+2x+1 với x>0 Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Phương pháp giải: Ở đây ta quy ước một số hay một biểu thức ta đều ký hiệu là A cho thuận tiện. Với các câu hỏi dễ thì A thường là một số còn với câu hỏi yêu cầu nhiều kỹ năng biến đổi hơn thì A thường là biểu thức. Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đã cho, ta sử dụng các phép biến đổi như đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong căn, trục căn thức ở mẫu, quy đồng mẫu thức... một cách linh hoạt. Để so sánh giá một biểu thức P với A, ta thường làm theo hai bước sau: Bước 1. Rút gọn biểu thức nếu cần; Bước 2. Ta xét hiệu \(P-A\) và so sánh hiệu này với \(0\), khi đó ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu hiệu \(P-A\) lớn hơn \(0\) thì \(P\) lớn hơn \(A\); Trường hợp 2: Nếu hiệu \(P-A\) nhỏ hơn \(0\) thì \(P\) nhỏ hơn \(A\); Trường hợp 3: Nếu hiệu \(P-A\) bằng \(0\) thì \(P\) bằng \(A\). Ví dụ : So sánh giá trị của biểu thức \(P\) với \(1\) biết \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,x \ne 1} \right).\) Giải: Bước 1. (Rút gọn biểu thức) Ta có: \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\) \(P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\) \(P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 2}}\) Bước 2. Xét hiệu \(P-1\): Ta có \(P - 1 = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 2}} - 1 = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt x + 2}} < 0\,\forall x \ge 0,\,x \ne 1.\) Do đó \(P < 1\) Page 2
so sánh căn A+B và căn A + căn B. Vì sao?
Chủ đề: Học toán lớp 8 Bạn trần võ nam khánh hỏi ngày 20/03/2016.
|
