a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
 a) Theo đề bài ta có: ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AB và CD. Các cạnh bên \(SA=SB=SC=SD\) nên các tam giác SAC và SBD là các tam giác cân. Theo tính chất của tam giác cân ta có \(SO\bot AC;SO\bot BD\) Do vậy ta có: \(\left\{ \begin{align} & SO\bot AC \\ & SO\bot BD\\&AC,BD\subset(ABCD)\\&AC\cap BD=O \\ \end{align} \right.\Rightarrow SO\bot (ABCD) \) b) Vì ABCD là hình thoi nên \(AC\bot BD.\) Ta lại có \(AC\bot SO\) (chứng minh trên) Suy ra \(\left\{ \begin{align} & AC\bot SO \\ & AC\bot BD\\&SO,BD\subset(SBD)\\&SO\cap BD=O \\ \end{align} \right.\Rightarrow AC\bot (SBD) \) Chứng minh tương tự ta cũng có: \(BD\bot (SAC) \) |
