Show
 Cho hình chóp đều SABCD các cạnh điều bằng a. Bạn đang xem: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Xem thêm: Ký Túc Xá Bách Khoa Hà Nội, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội GIÚP EM VỚI Ạ !! cho hình chóp SABCD đều cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45°. Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Bạn kiểm tra lại đề, chắc là đề đúng chứ? (SBD) hay (SBC)? Nếu đề đúng thế này thì gọi O là tâm đáy Vì\(AC\perp BD\Rightarrow AO\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AO=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\) \(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝ Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng: A. tan α B. c o t α C. 2 tan α D. 2 2 tan α Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD) Đáp án C Cho hình chóp SABCD đều. Cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45°. Tính khoảng cách từ a)A đến (SBD)b)O đến (SAB)c)CD đến (SAB) Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 . Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^o\). Tính độ dài cạnh bên? Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABC\right)\\OM\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{SMO}\)haylà góc giữa mặt bên và mặt đáy \(\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\)\(\Rightarrow SO=OM.tan60^0=\dfrac{1}{3}CM.tan60^0=\dfrac{1}{3}AB.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.tan60^0=\dfrac{a}{2}\) \(CO=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) \(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy là a góc giữa mặt bên với mặt đáy là 60° tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA biết M là trung điểm của SD Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, mp (SAB) vuông góc với đáy, thể tích của khối chóp bằng a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD A. a 3 B. 2 a 3 C. 2 a 3 D. a 2 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Để làm tốt các bài tập hình học không gian nhất định bạn phải biết các xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để khi đọc đề bài có thể dễ dàng vẽ hình và tính toán. Nhiều bạn gặp khó khăn trong vấn đề này, chính vì vậy TKBooks sẽ chia sẻ cách cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để bạn học có thể nắm rõ và áp dụng trong quá trình học. I. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gianĐối với chuyên đề này bạn cần nắm được lý thuyết khái niệm về góc giữa đường thằng và mặt phẳng cùng với phương pháp xác định. 1. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gianGóc giữa đường thằng và mặt phẳng là góc giữa đường thằng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. 2. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian* Với góc vuông: Nếu đường thằng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là 90 độ * Với góc thông thường: Để xác định góc giữa đường thẳng ( không phải là góc vuông) cần thực hiện theo các bước sau: – Tìm điểm chung giữa đường thẳng và mặt phẳng – Tìm hình chiếu của một điểm thứ 2 trên mặt phẳng rồi từ đó tìm được hình chiếu của đường thẳng và tìm được góc Ví dụ cụ thể: Cách dựng hình chiếu vuông góc của điểm M đến mặt phẳng (P) Thực hiện như sau: – Nếu có đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ đường MH song song với đường thẳng d thì H là hình chiếu vuông góc của M trên H (P) Ta có: HM // d, d ⊥ (P ) ⇒ MH ⊥ (P), H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) – Nếu như không có sẵn đường thẳng vuông góc thì thực hiện như sau: Chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm M sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) Cách tính góc thường gặp: đó là sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Tòm tắt về cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Điều quan trọng nhất để xác định góc tạo giữa đường và mặt phẳng đó là xác định giao điểm. Rồi từ điểm còn lại tung 1 nét vẽ vuông góc tới mặt phẳng và cắt mặt phẳng tại 1 điểm giả sử là điểm H. Đem nối H với giao điểm. Và góc cần tìm nằm ngay chính giao điểm đó. II. Hướng dẫn xác định góc trong hình học không gianVí dụ 1: Cho bài toán SABC, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A. Xác định góc tạo bởi SB và SAC Vậy góc BSA chính là góc cần tìm. Chứng minh: + Ta có: AB vuông góc SA (SA vuông góc với đáy) và AB vuông góc AC (giả thiết) Suy ra: AB vuông góc (SAC) Vậy: SA là hình chiếu vuông góc của SB trên (SAC) và góc ASB là góc tạo bởi SB và (SAC) 2. II. Góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng Gỉa thiết: Cho (P) và (Q) giao nhau tại giao tuyến AB. Tìm góc giữa (P) và (Q) B1: Xác định giao tuyến của (P) và (Q) => AB B2: từ P lấy 1 điểm M bất kì, kẻ MH vuông góc mặt phẳng (Q) B3: từ H kẻ HK vuông góc với AB B4: Nối MK, ta được MKH là góc tạo bởi (P) và (Q) Ví dụ: Góc tạo bởi mặt bên với mặt bên (Vì viết trên facebook nên sẽ k có các kí hiệu vuông góc,song song, ngoặc hệ, em nào muốn chép thì tự kí hiệu lại nhé) Hướng dẫn:
-Cách làm: B1: Xác định giao tuyến là của 2 mp là SB => Vậy ở mặt phẳng (SAB) ta còn điểm A, mặt phẳng(SBC) ta còn C Lời khuyên: Nên hạn chế chọn chân đường cao của chóp để kẻ đường cao đến mp còn lại (kinh nghiêm bản thân) B2: Từ C kẻ CH vuông góc AB Tại sao có thể biết trước việc CH vuông góc với mặt phẳng (SAB) , mình sẽ giải thich kĩ ở 1 note sau. B3: Từ H kẻ HK vuông góc SB -Trình bày -Vẽ: từ C kẻ CH vuông góc AB từ H kẻ HK vuông góc SB Nối CK -Chứng minh +Ta có: CH vuông góc AB (1) CH vuông góc SA ( SA vuông góc với đáy) (2) Từ (1) và (2) => CH vuông góc với (SAB) +Ta có: HK vuông góc SB (3) CH vuông góc SB (4) Từ (3) và (4) => SB vuông góc (CHK) => SB vuông góc CK +Ta có CK vuông góc SB HK vuông góc SB => góc HKB = góc tạo bảo (SAB) và (SBC) = 60 độ Chú ý: -Tóm tắt: Để xác định góc tạo bới mặt phẳng với mặt phẳng: B2: Từ 1 trong 2 điểm còn lại trên mỗi mặt phẳng, tung 1 nét vẽ vuông góc tới mặt phẳng kia. Cắt mặt phẳng kia tại H B3: Từ H kẻ HK vuông góc tới giao tuyến B4: Nối K với điểm đã chọn. Góc cần tìm nằm tại K II. Bài tập cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có lời giảiBiết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian bạn có thể áp dụng làm các bài tập sau: Bài tập 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với cạnh đáy, SA = 3a. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp sau: Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) SB ∩ (ABCD) = B → hình chiếu vuông góc của B trên (ABCD) là B ( B – điểm chung của đường thẳng SB và mp (ABCD). SA ⊥ (ABCD) → Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là A ⇒ Hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD) là AB. Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA ( điểm chung nằm giữa) Tam giác SAB vuông tại A. tanSBA = SA/AB = 3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) SC ∩ (ABCD) = C → hình chiếu vuông góc của C trên (ABCD) là C ( B – điểm chung của đường thẳng SB và mp (ABCD). SA ⊥ (ABCD) → Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là A tan SCA = SA / AC Xét hình vuông ABCD áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông ABC ta có AC2= AB2 + BC2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) SC ∩ (SAB) = S → hình chiếu vuông góc của S trên (SAB) là S ( S – điểm chung của đường thẳng SC và mp (SAB). Cần tìm hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB) SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ BC, AB ⊥ BC → BC ⊥ (SAB) ⇒ B là hình chiếu vuông góc của C trên (SAB) ⇒ Hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) là SB. Góc giữa SC và (SAB) là góc BSC ( điểm chung nằm giữa) Tam giác SBC vuông tại B. tanBSC = BC/SB. ⇒ Hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) là AC. Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA ( điểm chung nằm giữa) Tam giác SAC vuông tại A. III. Bài tập cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian tự giảiBài tập 1: Hình chóp S.ABCD,đáy là hình thang vuông tại A và SA vuông góc với đáy, có AD=2BC=2AB=2a,SA=a. Tính góc giữa: a. Các cạnh bên của hình chóp với mặt đáy (ABCD) b. SB,SC với mặt bên (SAD) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = a√2. a. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính AH . b. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . c. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từO đến mặt phẳng (SBC)Bài tập 3: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ ,ABC là tam giác vuông cân,AB=BC=a;B/A=B/B=B/C=a.Tính góc giữa B/B với mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (B/AC) Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a√2. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD a. Chứng minh rằng: SH vuông góc với (ABCD) b. Chứng minh rằng: AC vuông góc với(SHK) Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Tính theo a thểtích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN Bài tập 6: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA = a vuông góc với đáy (ABCD) . Hãy: a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông . b. Tính cosin góc nhị diện (SBC,SDC) Những chia sẻ về cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian rất cụ thể cùng với bài tập ví dụ đi kèm chắc chắn sẽ rất hữu ích cho bạn trong quá trình học tập môn toán. Các bạn chú ý ôn tập nhiều hơn để đạt được kết quả học tập như mong muốn nhé! Chúc các bạn học tốt! |
