Tóm tắt lý thuyết Toán 12 học kì 1

Tổng hợp kiến thức, bài tập và tài liệu hay nhất của chương trình toán lớp 12, bao gồm các hướng dẫn đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu. Các đề bài, dạng bài và đề thi được tuyển chọn hay nhất từ các trường, các thầy cô giáo và các tác giả trên mọi miền tổ quốc.

Giải tích lớp 12

Giải tích là một nhánh của toán học liên quan đến giới hạn và các thuyết liên quan như đạo hàm, tích phân, đo lường, chuỗi vô hạn và hàm giải tích. Trong thực tế, giải tích được ứng dụng rộng rãi trong khoa học kĩ thuật để giải quyết những bài toán mà các phương pháp đại số tỏ ra không hiệu quả. [1]Edwin Hewitt and Karl Stromberg, Real and Abstract Analysis, 1965 Trong chương trình toán 12, chúng ta sẽ tìm hiểu 4 chương được gọi là nền tảng của giải tích.

Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Chương 2: Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Logarit

Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng

• Nguyên hàm
• Tích phân
• Ứng dụng tích phân

Chương 4: Số phức

Hình học lớp 12

Chương trình hình học 12 sẽ giúp các bạn học sinh tìm hiểu về các khối đa diện và các mặt tròn xoay ở khía cạnh khái niệm, công thức tính thể tích và các kích thước khác nhau. Và tìm hiểu sâu hơn về phương pháp tọa độ trong không gian đối với mặt phẳng, đường thẳng.

Chương 1: Khối đa diện

• Khối đa diện
• Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
• Thể tích khối đa diện

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Giải bài tập toán 12

Phần 1: Hàm số

Ở phần hàm số, học sinh cần nắm vững các chuyên đề sau:

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1.1. Định nghĩa

Ở phần này chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm về khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn. Từ đó khám phá các thuật ngữ về tính đồng biến, nghịch biến cơ bản hoặc trên các khoảng, các đoạn khác nhau. Đây là các dạng bài tập thường xuyên gặp trong phần này.

1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm

Đạo hàm là một trong những công cụ để giúp bạn giải quyết các bài toán hàm số nhanh gọn nhất. Do đó, nắm vững các công thức đạo hàm là điều dường như bắt buộc khi học toán. Các công thức đạo hàm bao gồm: Quy tắc tính, công thức tổng hiệu, tích, thương, đạo hàm là hàm hợp,…

Bảng công thức tính đạo hàm

Công thức tính đạo hàm hàm phân thức

Đạo hàm cấp 2

Một số lưu ý cần thiết

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Chú ý

2. Cực trị của hàm số

2.1. Định nghĩa

2.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

Quy tắc tìm cực trị số 1

Từ định lý trên ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số.

Quy tắc 2

3. Các dạng toán về cực trị hàm số

3.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba

Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn hoành độ cho trước

Tìm điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu và trái dấu

Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị thỏa mãn

Dạng 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm cùng phía, khác phía so với một đường thẳng.

Vị trí tương đối giữa hai điểm với đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt

Áp dụng khi không nhẩm được nghiệm và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Hoặc:

Dạng 3: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị

3.2. Cực trị của hàm trùng phương

1. Các kiến thức cần nhớ

2. Các công thức giải nhanh

Trên đây là một số điểm bài tập quan trọng trong chương trình toán học lớp 12 về phần hàm số. Tài liệu trên gồm 82 trang bao gồm phần tổng hợp lý thuyết, công thức và các dạng bài tập phổ biến, bạn có thể tải chi tiết tài liệu ngay dưới đây. Phần tiếp theo của tài liệu bao gồm các điểm kiến thức như sau:

• Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
• Đường tiềm cận của đồ thị hàm số
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Các phép biến đổi đồ thị
• Bài toán về tiếp tuyến
• Bài tập tương giao đồ thị
• Điểm đặc biệt của họ đường con

Phần 2.  Mũ và Logarit

1. Lũy thừa và hàm số lũy thừa

• Lũy thừa với số mũ nguyên
• Một số tính chất của lũy thừa
• Phương trình lũy thừa
• Một số tính chất của căn bậc n
• Hàm số lũy thừa
• Khảo sát hàm số lũy thừa
• Đồ thị hàm số lũy thừa

2. Logarit và hàm số logrit

• Khái niệm logarit
• Bảng tóm công thức mũ – logarit
• Bất phương trình mũ và logarit
• Bất phương logarit cơ bản
• Bài toán lãi suất ngân hàng

Phần 3. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân

• Định nghĩa nguyên hàm
• Tính chất nguyên hàm
• Sự tồn tại của nguyên hàm
• Bảng nguyên hàm thường gặp
• Bảng nguyên hàm mở rộng
• Các phương pháp tính nguyên hàm
• Nguyên hàm từng phần
• Công thức tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân các hàm sơ cấp
• Tích phân lượng giác
• Ứng dụng tích phân trong toán học

Diện tích hình phẳng

Thể tích vật thể và khối tròn xoay

Phần 4. Số phức

1. Số phức

• Khái niệm số phức
• Hai số phức bằng nhau
• Biễu diễn hình học số phức
• Số phức liên hợp
• Môđun của số phức

2. Phép toán trên số phức

• Phép cộng và phép trừ số phức
• Phép nhân số phức
• Chia 2 số phức

3. Tập hợp điểm biễu diễn số phức

4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

• Căn bậc hai của số thực âm
• Phương trình bậc hai với hệ số thực

5. Các dạng toán liên quan đến Max – Min mô đun số phức

Phần 5. Khối đa diện

1. Phép biến hình

• Phép tịnh tiến theo vecto
• Phép đối xứng qua mặt phẳng
• Phép đối xứng qua tâm
• Phép đối xứng qua đường thẳng

2. Khối đa diện

• Tứ diện đều
• Khối lập phương
• Bát diện đều
• Mười hai mặt đều
• Hai mươi mặt đều

Tải Xuống

Trên đây là trọn bộ tài liệu tổng hợp kiến thức toán 12. Mong rằng với bộ tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và có kết quả thi khả quan nhất. Bạn có thể tải tài liệu xuống theo đường dẫn dưới đây.

Click vào đây để tải tài liệu tổng hợp kiến thức toán 12

Kho tài liệu toán 12